2023-2024學年廣東省中山市華僑中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列一元二次方程中，一次項系數為3的是（　　）

  A．2x2+3x-1=0

  B．x2+3=0

  C．2x2-3x-1=0

  D．3x2+2x-1=0
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-x+m=0的一個根是2，則m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列說法中，不正確的是（　　）

  A．直徑是最長的弦

  B．同圓中，所有的半徑都相等

  C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

  D．長度相等的弧是等弧
  組卷：3677引用：22難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經過點（-1，0），對稱軸為直線x=1．若y＜0，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜1

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：1003引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，若BC=CD=DA=4，則⊙O的周長為（　　）

  A．4π

  B．6π

  C．8π

  D．9π
  組卷：1084引用：4難度：0.6

  解析

• 7．二次函數y=x²-2x+1的圖象與x軸的交點個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．不能確定
  組卷：2811引用：22難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC繞著某點順時針旋轉一定的角度后，得到△A'B'C'，則旋轉中心的坐標為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，2）

  C．（1，1）

  D．（1，-1）
  組卷：424引用：5難度：0.5

  解析

五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）

• 24．如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
  （1）【猜想】①AE與BD的數量關系是

  ；②∠APD的度數為

  ．
  （2）【思考】如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
  （3）【應用】如圖3，點E為四邊形ABCD內一點，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對角線AC、BD交于點P，AC=10，求四邊形ABCD的面積．
  
  組卷：407引用：1難度：0.3

  解析

• 25．如圖，直線CD：

  y

  =

  kx

  +

  3

  2

  與拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  -

  5

  2

  交于點A（-2，0）與點D，直線CD與y軸交于點C．
  （1）求k、b的值及點D的坐標；
  （2）過D點作DE⊥y軸于點E，點P是拋物線上A、D間的一個動點，過P點作PM∥CE交線段AD于M點，問是否存在P點使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：83引用：1難度：0.3

  解析