2023-2024學年江蘇省常州實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，下列各題都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個是正確的，每小題2分，共16分）

• 1．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（　?。?/h2>

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  組卷：4651引用：84難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0時，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=10

  D．（x-2）2=10
  組卷：1950難度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，則OP的長可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：795引用：18難度：0.8

  解析

• 4．若一組數據2，4，x,5，7的平均數為5，則這組數據中的中位數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．7
  組卷：272引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，商場采取降價措施，假設一定范圍內，襯衫單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果銷售這批襯衫每天盈利1250元，設襯衫單價降了x元，根據題意，可列方程（　?。?/h2>

  A．（40-x）（20+2x）=1250	B．（40-2x）（20+x）=1250
  C．（40+x）（20-2x）=1250	D．（40+2x）（20-x）=1250
  組卷：441引用：5難度：0.9

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• 6．為培養學生動手實踐能力，學校七年級生物興趣小組在項目化學習“制作微型生態圈”過程中，設置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監視器，它的監控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器（　?。?/h2>

  A．5臺

  B．4臺

  C．3臺

  D．2臺
  組卷：445難度：0.6

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• 7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（　　）

  A．2.5

  B．1.6

  C．1.5

  D．1
  組卷：2239引用：82難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③AE為⊙O的切線；④BD=AD，其中一定正確的結論是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：222難度：0.5

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三、解答題（18～19題各5分，21～22題各6分，20，23，24題各8分，25～26題各10分，共66分）

• 25．已知矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  3

  ，BC=6，點O是BC上一動點，⊙O的半徑為r（r為定值），當⊙O經過點C時，此時⊙O恰與對角線BD相切于點P，如圖1所示．
  （1）求⊙O的半徑r；
  （2）若⊙O從點B出發（圓心O與點B重合），沿BC方向向點C平移，速度為每秒1個單位長度，同時，動點E，F分別從點A，點C出發，其中點E沿著AD方向向點D運動，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線CB方向運動，速度為每秒2個單位長度，連接EF，如圖2所示．當⊙O平移至點C（圓心O與點C重合）時停止運動，點E，F也隨之停止運動．設運動時間為t（秒）．在整個運動過程中，是否存在某一時刻，EF與⊙O相切？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：228引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，

  A

  （

  -

  9

  4

  ，

  0

  ）

  ，B（0，3），點C在x軸上，且△AOB∽△BOC．
  （1）求C點坐標、∠ABC的度數；
  （2）在線段AC上是否存在點M，使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：221引用：1難度：0.3

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