2022-2023學年福建省福州十五中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，5]

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  組卷：101引用：6難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知

  B

  =

  45

  °

  ，

  c

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  4

  3

  3

  ，則C=（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．60°或120°

  D．120°
  組卷：108引用：7難度：0.7

  解析

• 3．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  為基底向量，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -k

  e

  2

  ，

  CB

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  CD

  =3

  e

  1

  -3

  e

  2

  ，若A，B，D三點共線，則k的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．-2

  D．3
  組卷：380引用：13難度：0.7

  解析

• 4．“x＞1”是“

  log

  1

  2

  （x+1）＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：22難度：0.8

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：210引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知tan（

  5

  π

  4

  +α）=-5，則

  1

  -

  sin

  2

  α

  cos

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 5

  B．-5

  C． 1 5

  D．5
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 7．設函數f（x）=

  - 2 x + 2 - x （ x ＞ 0 ）

  - x 3 （ x ≤ 0 ）

  ，若a=ln2，b=3^0.2，c=log_0.32，則（　?。?/h2>

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（c）＞f（b）	D．f（c）＞f（a）＞f（b）
  組卷：107引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且cos2B-cos2C=2sinA（sinC-sinA）．
  （1）若A：C=1：3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （2）若△ABC為銳角三角形，其外接圓半徑為

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在△ABC中

  AD

  =

  2

  5

  AB

  ，點E為AC中點，點F為BC的三等分點，且靠近點C，設

  CB

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD與EF交于點N．
  （1）求

  |

  CD

  |

  ；
  （2）若點M為線段EF上的任意一點，連接CM，DM，求

  CM

  ?

  MD

  的取值范圍．
  組卷：315引用：3難度：0.4

  解析