2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高一（下）第三次大練習數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  cos

  （

  3

  π

  +

  θ

  ）

  =

  -

  2

  2

  3

  ，那么

  sin

  （

  7

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：294引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則

  AF

  -

  DB

  =（　　）

  A． FD

  B． FC

  C． FE

  D． BE
  組卷：1154引用：17難度：0.9

  解析

• 3．將函數f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移

  π

  2

  個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：1131引用：50難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在四邊形ABCD中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  BC

  =

  c

  ，則

  DC

  =（　　）

  A． a - b + c

  B． b - （ a + c ）

  C． a + b + c

  D． b - a + c
  組卷：234引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin²2x,則f（x）是（　　）

  A．最小正周期為π的奇函數

  B．最小正周期為 π 2 的奇函數

  C．最小正周期為π的偶函數

  D．最小正周期為 π 2 的偶函數
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 6．關于函數f（x）=sin|x|+|sinx|，下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）為奇函數

  B．f（x）在區間 （ π 2 ， π ） 上單調遞增

  C．f（x）在區間[-π，π]有4個零點

  D．f（x）的最大值為2
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖所示．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若

  ?

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  ，[f（x）]²-mf（x）-1≤0，求m的取值范圍．
  組卷：187引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）+2sin（x-

  π

  4

  ）sin（x+

  π

  4

  ）．
  （1）求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）將y=f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度，再將得到的圖象橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到y=g（x）的圖象；若函數y=g（x）在區間（

  π

  2

  ，

  13

  π

  4

  ）上的圖象與直線y=a有三個交點，求實數a的取值范圍．
  組卷：188引用：4難度：0.5

  解析