2022-2023學年河北省秦皇島市青龍滿族自治縣實驗中學高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|log₂x＜2}，B={x|x²≥1}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．[1，4）

  C．[1，2）

  D．[-1，4）
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-1，3），則下列向量與2

  a

  +

  b

  平行的是（　　）

  A．（2， 2 3 ）

  B．（1，-3）

  C．（1，-2）

  D．（0，2）
  組卷：173引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=-

  5

  3

  ，則sin（

  3

  π

  2

  +2α）=（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 9

  C．- 2 3

  D． 2 3
  組卷：229引用：5難度：0.7

  解析

• 4．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  n

  =

  t

  ?

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  ，則t=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：284引用：8難度：0.7

  解析

• 5．兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的半徑為2，兩個圓錐的高之比為1：3，則這兩個圓錐的體積之和為（　　）

  A．3π

  B．4π

  C．9π

  D．12π
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  5

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  x 2 + 4 x , x ≥ 0

  4 x - x 2 ， x ＜ 0

  ，若f（4-a）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，-2）

  D．（-2，+∞）
  組卷：289引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  6

  2

  ，點A（6，1）在C上．
  （1）求雙曲線C的方程．
  （2）設過點B（1，0）的直線l與雙曲線C交于D，E兩點，問在x軸上是否存在定點P，使得

  PD

  ?

  PE

  為常數？若存在，求出點P的坐標以及該常數的值；若不存在，請說明理由，
  組卷：5引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx+ax（a≠0）．
  （1）討論f（x）的零點個數；
  （2）證明：

  f

  （

  e

  x

  ）

  x

  ≤

  f

  （

  -

  x

  a

  ）

  ．
  組卷：79引用：3難度：0.2

  解析