2022-2023學年湖南省婁底四中九年級（上）第二次月考數學試卷

一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．已知反比例函數y=

  -

  5

  x

  ，下列結論中不正確的是（　　）

  A．圖象必經過點（1，-5）	B．y隨x的增大而增大
  C．圖象在第二、四象限內	D．若x＞1，則-5＜y＜0
  組卷：1171引用：10難度：0.7

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• 2．已知關于x的方程x²-2kx-10=0的一個根為x=3，則實數k的值為（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C．2

  D．- 1 6
  組卷：88引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則DF的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：604引用：4難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²+2x-1=0的根的情況是（　　）

  A．只有一個實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：2130引用：25難度：0.8

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• 5．下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2899引用：26難度：0.7

  解析

• 6．如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

  A．∠ADC=∠ACB

  B． AB BC = AC CD

  C．∠ACD=∠B

  D．AC2=AD?AB
  組卷：3309引用：41難度：0.6

  解析

• 7．已知一次函數y=mx+n與反比例函數

  y

  =

  m

  x

  ，其中m、n為常數，且mn＜0，則它們在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：937引用：7難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知DE∥BC，

  AD

  BD

  =

  1

  2

  ，則△ADE與△ABC的周長之比為（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：3
  組卷：129引用：2難度：0.8

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六．綜合題（共2小題，每小題10分，共20分）

• 25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.現有動點P從點A出發，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是2cm/秒，點Q的速度是1cm/秒，它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設運動的時間為t秒．
  （1）用含t的代數式表示Rt△CPQ的面積S；
  （2）當t=2秒時，P，Q兩點之間的距離是多少？
  （3）當t為多少秒時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
  組卷：343引用：5難度：0.4

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• 26．閱讀材料：
  材料1：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  -

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  則m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ．x₁x₂=

  ．
  （2）類比應用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  （3）思維拓展：已知實數s、t滿足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  組卷：2691引用：15難度：0.5

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