2007年第5屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽九年級初賽試卷

一、填空題（每小題6分，共36分）

• 1．如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準確地計算出點P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識計算出PA=

   

  ，PB=

   

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 2．小麗將一個邊長為2a的正方形紙片ABCD折疊，頂點A落到CD邊上的點M的位置，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）．在折疊過程中，小麗發(fā)現(xiàn)當點M在CD邊上的任意位置時，（點C，D除外），△CMG的周長總是相等的，那么△CMG的周長為

   

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 3．國際蔬菜科技博覽會開幕，學校將組織360名師生乘車參觀．某客車出租公司有兩種客車可供選擇：甲種客車每輛40個座位，租金400元；乙種客車每輛50個座位，租金480元，則租用該公司客車最小需付租金

  元．
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 4．光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費贈書活動，今年獲得免費贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個房間（在每個房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費得到贈書），同學們你們想?yún)⒓訂幔靠炜煨袆影桑?br />
  題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：

   

  ；B房間答題卡：

   

  ；C房間答題卡：

   

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某校數(shù)學課外活動探究小組，在教師的引導下，對“函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  的性質(zhì)”作了如下探究：
  因為

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  =

  （

  x

  ）

  2

  -

  2

  x

  ?

  k

  x

  +

  （

  k

  x

  ）

  2

  +

  2

  k

  =

  （

  x

  -

  k

  x

  ）

  2

  +

  2

  k

  ，
  所以當x＞0，k＞0時，函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  有最小值

  2

  k

  ，此時

  x

  =

  k

  x

  ，

  x

  =

  k

  ．
  借助上述性質(zhì)：我們可以解決下面的問題：
  某工廠要建造一個長方體無蓋污水處理池，其容積為4800m³，深為3m,如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價為

  元．
  組卷：191引用：1難度：0.5

  解析

四、開放題（本大題滿分40分）

• 16．在生活中不難發(fā)現(xiàn)這樣的例子：三個量a,b和c之間存在著數(shù)量關(guān)系a=bc.例如：長方形面積=長×寬，勻速運動的路程=速度×時間．
  （1）如果三個量a,b和c之間有著數(shù)量關(guān)系a=bc,那么：
  ①當a=0時，必須且只須

   

  ；
  ②當b（或c）為非零定值時，a與c（或b）之間成

   

  函數(shù)關(guān)系；
  ③當a（a≠0）為定值時，b與c之間成

   

  函數(shù)關(guān)系．
  （2）請你編一道有實際意義的應用性問題，解題所列的方程符合數(shù)量關(guān)系：

  a

  x

  =

  b

  x

  -

  c

  ，（其中x為未知數(shù)，a,b,c為已知數(shù)，不必解方程）．
  組卷：759引用：1難度：0.3

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• 17．金字塔是古代世界著名的奇跡之一，矗立在尼羅河西岸的70多座金字塔，每年都吸引著來自世界各地的游客，流連在金字塔下，抬眼望去，幾十層樓高的塔像柄巨劍直刺云天，顯得氣勢非凡．此刻，游人心里很自然地會想：金字塔究竟有多高呢？
  假設(shè)你是一位游人，如何測量金字塔的高度呢？寫出你的測量方案，并說明理由（注意：至少提供兩種測量方案，并且，你的方案一定要切實可行）．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析