2020-2021學年江西省景德鎮市七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每題只有一個正確的選項

• 1．下列作圖語言中，正確的是（　　）

  A．畫直線MN=8cm

  B．延長線段MN到O，使ON=MN

  C．畫射線MN=5cm

  D．延長射線OM到N，使MN=OM
  組卷：110引用：2難度：0.7

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• 2．作為中國芯的代表之一，“龍芯”2020年12月24日發布了我國自主研發的新一代通用處理器，它使用了28納米工藝，在提高性能的同時，還實現了自主可控和安全可靠的統一．28納米用科學記數法可以表示為（　　）米．（其中1納米=1×10^-9米）

  A．2.8×10-8

  B．28×10-9

  C．2.8×10-10

  D．2.8×1010
  組卷：8引用：2難度：0.8

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• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．（-3a3）2=6a6	B．a3+a2=a5
  C．（xy）2÷（-xy）=-xy	D．（a-b）（-b-a）=a2-b2
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．如果一個角有補角，那么它一定有余角

  B．經過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

  C．任何數的零次冪都等于1

  D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
  組卷：12引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，直尺經過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點B，若∠C=30°，∠ABC=20°，則∠DEF度數為（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：2610引用：21難度：0.7

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• 6．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步200米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，則
  ①a=8，
  ②b=32，
  ③c=48．
  正確的個數有（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：19引用：1難度：0.6

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二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

• 7．計算：0.125²⁰²⁰×（-8）²⁰²¹=

  ．
  組卷：973引用：11難度：0.9

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．定義：若α-β=90°，且90°＜α＜180°，則我們稱β是α的差余角．例如：若α=110°，則α的差余角β=20°．
  （1）如圖1，點O在直線AB上，射線OE是∠BOC的角平分線，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度數；
  （2）如圖2，點O在直線AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC與∠BOE有什么數量關系；
  （3）如圖3，點O在直線AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE與OC在直線AB的同側，

  ∠

  AOC

  -

  ∠

  BOC

  ∠

  COE

  請你探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
  
  組卷：1864引用：7難度：0.5

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六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）

• 23．【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
  例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
  （1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是

  ；
  （2）用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  （3）觀察圖②，請你寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關系

  ；
  （4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，

  xy

  =

  11

  4

  ，則x-y=

  ；
  （5）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
  根據圖③，寫出一個代數恒等式：

  ；
  （6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規律求a³+b³的值．
  
  組卷：154引用：3難度：0.4

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