2021-2022學年山東省威海市乳山市七年級（下）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．1-10題在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分；11題和12題在每小題給出的四個選項中，錯選、不選得0分，漏選得2分，全部選對得3分）

• 1．二元一次方程3x-2y=1的解的情況是（　　）

  A．有且只有一解	B．有且只有兩解
  C．無解	D．有無數解
  組卷：132引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若

  3

  2

  x

  2

  y

  a

  +

  b

  -

  1

  3

  x

  a

  -

  b

  y

  4

  =

  7

  6

  x

  2

  y

  4

  ，則a,b的值分別為（　　）

  A．a=-3，b=1

  B．a=-3，b=-1

  C．a=3，b=-1

  D．a=3，b=1
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，如果可以在三個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 1 6
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，把一塊含45°角的三角板的直角頂點靠在長尺（兩邊平行）的一邊上，若∠1=28°，則三角板的斜邊所在直線與長尺的另一邊的夾角∠2=（　　）

  A．16°

  B．17°

  C．18°

  D．19°
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知

  x = 1

  y = - 2

  是二元一次方程組

  3 x + 3 y = m - 1

  nx - y = 4

  的解，則n^m的值為（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一個不透明的水果箱里放有m個蘋果和n個雪梨，從中任意摸出一個水果，摸到蘋果的概率是

  1

  3

  ，則m與n的關系是（　　）

  A．m=2n

  B．m=3n

  C． m = 1 2 n

  D． m = 1 3 n
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，AE=BE，外角∠ACD=120°，則∠AEC的度數為（　　）

  A．85°

  B．80°

  C．75°

  D．70°
  組卷：137引用：4難度：0.9

  解析

• 8．如圖，EF與△ABC的邊BC，AC相交，則∠1+∠2與∠3+∠4的數量關系為（　　）

  A．∠1+∠2＞∠3+∠4

  B．∠1+∠2＜∠3+∠4

  C．∠1+∠2=∠3+∠4

  D．數量關系取決于∠C的度數
  組卷：326引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分，寫出必要的運算、推理過程）

• 24．如圖，直線l₁的表達式為y=-3x+3，且與x軸交于點D，直線l₂經過點A（4，0），B（3，-

  3

  2

  ），直線l₁，l₂交于點C．
  （1）求直線l₂的表達式；
  （2）在直線l₂上存在點P，能使S_△ADP=2S_△ACD，求點P的坐標．
  組卷：417引用：6難度：0.3

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• 25．探究
  
  （1）【問題初探】
  如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：

  ；
  （2）【問題改編】
  如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
  （3）【問題拓展】
  如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．
  組卷：32引用：2難度：0.2

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