2022-2023學年江蘇省泰州市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  與

  n

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  6

  ）

  垂直，則實數x的值為（　　）

  A．-10

  B．-4

  C．4

  D．10
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 2．書架上有3本不同的數學書，4本不同的物理書，圖書管理員從中任取2本，則不同的取法種數為（　　）

  A．7

  B．12

  C．21

  D．42
  組卷：57難度：0.8

  解析

• 3．口袋中有2個黑球，2個紅球和1個白球，這些球除顏色外完全相同．任取兩球，用隨機變量X表示取到的黑球數，則P（X=2）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 3 10

  D． 3 5
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某中學通過問卷調查的形式統計了該校1000名學生完成作業所需的時間，發現這些學生每天完成作業所需的時間（單位：小時）近似地服從正態分布

  N

  （

  1

  ，

  1

  16

  ）

  ．則這1000名學生中每天完成作業所需的時間不少于1.5小時的人數大約為（　?。?br />附：隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.954．

  A．23

  B．46

  C．158

  D．317
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展開式中，含x³項的系數為（　?。?/h2>

  A．50

  B．35

  C．24

  D．10
  組卷：278引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知x,y的取值如下表所示，從散點圖分析可知y與x線性相關，如果線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  95

  x

  +

  2

  .

  5

  ，則下列說法不正確的是（　　）
  

  x	0	1	2	3	4
  y	2.3	4.3	4.4	4.8	m

  A．m的值為6.2

  B．回歸直線必過點（2，4.4）

  C．樣本點（4，m）處的殘差為0.1

  D．將此圖表中的點（2，4.4）去掉后，樣本相關系數r不變
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面ABC是邊長為2的正三角形，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，若B₁C和BC₁相交于點M．則

  |

  AM

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：60難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=1，D為AC的中點．請從條件①、②、③中選擇合適的兩個作為已知，并解答下面的問題：
  （1）求二面角A₁-BD-B₁所成角的正弦值；
  （2）點P是矩形AA₁B₁B（包含邊界）內任一點，且

  CP

  =

  2

  ，求CP與平面B₁BD所成角的正弦值的取值范圍．
  條件①：平面A₁BC的面積為

  6

  2

  ；
  條件②：C₁D⊥A₁B；條件③：B₁點到平面A₁BC的距離為

  6

  3

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

• 22．某軟件科技公司近8年的年利潤y與投入的年研發經費x（單位：千萬元）如下表所示．
  

  x	3	4	5	6	6	7	8	9
  y	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8

  （1）根據散點圖可以認為x與y之間存在線性相關關系，且相關系數

  r

  =

  83

  84

  ，請用最小二乘法求出線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  （

  ?

  a

  ，

  ?

  b

  用分數表示）；
  （2）某配件加工廠加工的單個零件尺寸與標準件尺寸的誤差

  ε

  ～

  N

  （

  0

  ，

  6

  c

  +

  1

  ）

  ，其中c為單個零件的加工成本（單位：元），且

  P

  （

  |

  ε

  |

  ＜

  1

  2

  ）

  =

  0

  .

  954

  ．引進該公司最新研發的某工業軟件后，加工的單個零件尺寸與標準件尺寸的誤差

  ε

  ～

  N

  （

  0

  ，

  11

  2

  c

  +

  2

  ）

  ．若保持零件加工質量不變（即誤差的概率分布不變），則單個零件加工的成本下降了多少元？
  附：（1）參考數據：

  8

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  2

  =

  3452

  ，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  252

  ．
  （2）參考公式：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  （3）若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.954．
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析