2023-2024學年遼寧省沈陽市渾南區東北育才學校高二（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．直線

  l

  ：

  x

  -

  1

  3

  =

  y

  +

  1

  2

  的一個方向向量可以是（　　）

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（3，2）

  D．（-3，2）
  組卷：124引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2118引用：19難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，在直線l方向向量上的投影向量相等，則直線l的斜率為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：200引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），則當圓C的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為（　　）

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  組卷：2231引用：22難度：0.8

  解析

• 5．方程|x|-1=

  2

  y

  -

  y

  2

  表示的曲線為（　　）

  A．兩個半圓

  B．一個圓

  C．半個圓

  D．兩個圓
  組卷：1315引用：7難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E，F分別是AB，AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC=2，則BE與平面EFG所成角的正弦值為（　　）

  A． 17 17

  B． 2 2

  C． 2 6

  D． 2 17 17
  組卷：373引用：7難度：0.4

  解析

• 7．若點A（m,n）在圓C：x²+y²-2x-8y+1=0 上，則

  n

  m

  +

  4

  的取值范圍為（　　）

  A． [ 0 ， 35 9 ]

  B． [ 0 ， 40 9 ]

  C．[0，4]

  D． （ - ∞ ， 35 9 ]
  組卷：801引用：5難度：0.6

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．將一塊直角三角形木板ABO置于平面直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  是三角形木板內一點，現因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鉆掉，可用經過點P的任一直線MN將三角形木板鉆成△AMN．設直線MN的斜率為k.
  （1）求點M，N的坐標（用k表示）及直線MN的斜率k的范圍；
  （2）令△AMN的面積為S，試求出S的取值范圍．
  組卷：192引用：4難度：0.4

  解析

• 22．某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數學興趣小組發現《九章算術》中提到了“芻薨”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數學探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長為4的正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．
  
  （1）若O是四邊形EBCF對角線的交點，求證：AO∥平面GCF；
  （2）若二面角A-EF-B的大小為

  2

  3

  π

  ，求平面OAB與平面ABE夾角的余弦值．
  組卷：394引用：11難度：0.6

  解析