2022-2023學(xué)年河北省唐山市遵化一中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若（2-x）ⁿ（n∈N^*）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為32，則n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：372引用：5難度：0.8

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• 2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
  

  X	0	1	2	3	4
  P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

  若隨機(jī)變量Y=X-2，則P（Y=2）等于（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：873引用：11難度：0.7

  解析

• 3．將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的方法有（　　）

  A．5種

  B．6種

  C．10種

  D．20種
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 4．從1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的數(shù)是偶數(shù)”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 3 8
  組卷：122引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A．-462

  B．462

  C．792

  D．-792
  組卷：446引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）²在x=2處有極大值，則c=（　　）

  A．4

  B．6

  C．2

  D．2或6
  組卷：400引用：18難度：0.9

  解析

• 7．已知直線y=x-1與曲線y=e^x+a相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：296引用：8難度：0.7

  解析

• 8．為了迎接學(xué)校即將到來的某項(xiàng)活動，某班組織學(xué)生進(jìn)行衛(wèi)生大掃除，班主任將班級中的9名同學(xué)平均分配到三個包干區(qū)（編號1、2、3）進(jìn)行衛(wèi)生打掃，其中甲同學(xué)必須打掃1號包干區(qū)，則不同的分配方法有（　　）

  A．560種

  B．280種

  C．840種

  D．1120種
  組卷：83引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 23．為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動．高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動．
  （1）求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；
  （2）記參加活動的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望E（X）；
  （3）若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員、交通文明監(jiān)督員、科普宣傳員三項(xiàng)可供選擇．每名女生至多從中選擇2項(xiàng)活動，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為

  1

  2

  ；每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為

  1

  2

  ．每人每參加1項(xiàng)活動可獲得3個工時，記隨機(jī)選取的兩人所得工時之和為Y，求Y的期望E（Y）．
  組卷：200引用：9難度：0.5

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• 24．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）當(dāng)a＜0時，求f（x）的最小值；
  （2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）若不等式f（x）+（a+1）x≥

  x

  2

  2

  +x^a+2-e²對x∈[

  1

  e

  ，e]恒成立，求正數(shù)a的取值范圍
  組卷：126引用：3難度：0.4

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