2023-2024學年山東省菏澤市巨野實驗中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知a∈R，集合M={1，a^2}，N={a,-1}，若M∪N有三個元素，則M∩N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，-1}

  C．{0}

  D．{1}
  組卷：311引用：9難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|ax-6=0}，B={x∈N|2≤x＜4}，且A∪B=B，則實數a的所有值構成的集合是（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：861引用：10難度：0.8

  解析

• 4．下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b,則a2＞b2

  B．若a＞b＞c＞0，則 c a - c ＞ b a - b

  C．若ac2＞bc2，則a＞b

  D．若a＞0，b＞0，2b+a=ab,則a+b最小值為 4 2
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 5．原油作為“工業血液”、“黑色黃金”，其價格的波動牽動著整個化工產業甚至世界經濟．小李在某段時間內共加油兩次，且兩次燃油價格不同．現小李有兩種加油方案：第一種方案是每次加油40升，第二種方案是每次加油200元，則下列說法正確的是（　　）
  【提示：哪種方案更劃算即：兩次加油的平均價格較小．】

  A．第一種方案更劃算	B．第二種方案更劃算
  C．兩種方案一樣	D．無法確定
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）

  A．x≤1或x＞2

  B．x＜0或1＜x＜2

  C．1≤x＜2

  D．1＜x≤2
  組卷：130引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c滿足c＜b＜a,且a+b+c=0，那么下列選項中不一定成立的是（　　）

  A．a＞0，c＜0

  B．c（b-a）＞0

  C．cb2＜ab2

  D．ab＞ac
  組卷：31引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。第17題10分，18-22題每題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數y=ax²+（a-1）x-1，a∈R．
  （1）若y＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  -

  1

  2

  }

  ，求a的值．
  （2）若a＜0，解關于x的不等式ax²+（a-1）x-1＞0．
  組卷：40引用：2難度：0.5

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• 22．春蘭公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD（AB＞AD）為長方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點P．當△ADP的面積最大時最節能．
  （1）設AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
  （2）若要求最節能，應怎樣設計薄板的長和寬？
  組卷：68引用：4難度：0.5

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