2022年上海市上海中學高考數學模擬試卷（一）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：486引用：8難度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  +

  i

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  =

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某校有教職工200人，男學生1000人，女學生1200人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從教職工中抽取的人數為10，則n=

  ．
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若行列式

  1	2	3
  1	1 - a	3 a
  1	a - 1	a

  中第一行第二列元素的代數余子式的值為4，則a=

  ．
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 5．（1-x）⁴?（1+x）²的展開式中x³的系數是

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知lga、lgb、lgc成等差數列，且公差d＜0．a、b、c分別是Rt△ABC的角A、B、C的對邊，則sinC=

  ．
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 7．正三棱錐P-ABC的四個頂點同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側棱長為2

  3

  ，則正三棱錐的底面邊長是

  ．
  組卷：201引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T：x²+（y-1）²=r²（r＞0），圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求

  TA

  ?

  TB

  的最小值，并求出此時圓T的方程；
  （Ⅲ）設點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與Y軸交于點M，N，O為坐標原點，求證：|OM|?|ON|為定值．
  組卷：710引用：7難度：0.1

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• 21．對于數列{a_n}，若存在正數k,使得對任意m,n∈N^*，m≠n,都滿足|a_m-a_n|≤k|m-n|，則稱數列{a_n}符合“L（k）條件”．
  （1）試判斷公差為2的等差數列{a_n}是否符合“L（2）條件”？
  （2）若首項為1，公比為q的正項等比數列{a_n}符合“

  L

  （

  1

  2

  ）

  條件”．求q的范圍；
  （3）在（2）的條件下，記數列{a_n}的前n項和為S_n，證明：存在正數k₀，使得數列{S_n}符合“L（k₀）條件”．
  組卷：55引用：4難度：0.3

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