2020-2021學年上海市松江二中高二（下）第一次月考數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中第1-6題每題滿分54分，第7-12題每題滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果.

• 1．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1的漸近線方程是

  ．
  組卷：187引用：15難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z=1-3i（i是虛數單位），則

  |

  z

  -

  i

  |=

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 3．圓錐底面半徑為1cm,母線長為2cm,則其側面展開圖扇形的圓心角θ=

  ．
  組卷：393引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知兩個不同的平面α、β，A、B、C是平面α內三個不共線的點，則A、B、C到平面β的距離相等”是“平面α∥平面β”的

  條件．（填“充要、充分非必要、必要非充分、既非充分也非必要”）
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將邊長為10的正三角形ABC，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積為

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 6．山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是45°，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是30°，一人沿直道CD行走了600米后，升高了

  米．（保留一位小數）
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知直線

  x = 1 - t

  y = 7 - 2 t

  （t為參數，t∈R）和圓C：

  x = 4 cosθ

  y = 4 sinθ

  （θ為參數，θ∈R）交于P，Q兩點，則|PQ|的長為

  ．
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分，）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．如圖，已知四面體ABCD中，DA=DB=a,DC=b,∠ADB=60°，∠ADC=∠BDC=90°．
  （1）用a,b表示四面體ABCD的體積；
  （2）若a=2b,求二面角D-AB-C的大小（用反三角函數表示）；
  （3）若a+b=1，求點D到平面ABC距離的最大值．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知有窮數列{a_n}的各項均不相等，將{a_n}的項從大到小重新排序后相應的項數構成新數列{p_n}，稱{p_n}為{a_n}的“序數列”．例如：數列a₁，a₂，a₃滿足a₁＞a₃＞a₂，則其“序數列”{p_n}為1，3，2．
  （1）若數列{a_n}的通項公式為a_n=（-2）ⁿ（n=1，2，3，4），寫出{a_n}的“序數列”；
  （2）若項數不少于5項的有窮數列{b_n}，{c_n}的通項公式分別為

  b

  n

  =

  n

  ?

  （

  3

  5

  ）

  n

  ，c_n=-n²+tn,且{b_n}的“序數列”與{c_n}的“序數列”相同，求實數t的取值范圍；
  （3）若有窮數列{d_n}滿足d₁=1，

  |

  d

  n

  +

  1

  -

  d

  n

  |

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且{d_2n-1}的“序數列”單調遞減，{d_2n}的“序數列”單調遞增，求數列{d_n}的通項公式．
  組卷：13引用：1難度：0.3

  解析