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2023-2024學年湖南省永州一中高二（上）第二次月考數學試卷

發布：2024/10/18 3:0:2

一、選擇題

1．命題“?x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
＜
1
”的否定是（　　）
A．?x∈R，|x|+x²＞1 B．?x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
＞
1
C．?x∈R，|x|+x²≥1 D．?x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
≥
1
組卷：47引用：11難度：0.8
解析
2．復數z=（1+2i）（3+ai）（a∈R）是純虛數，則a=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．-3 D．3
組卷：82引用：9難度：0.8
解析
3．已知
cos
（
π
6
+
θ
）
=
2
3
，則
sin
（
π
3
-
θ
）
的值是（　　）
A．
7
3
B．
2
3
C．
-
7
3
D．
-
2
3
組卷：541引用：8難度：0.9
解析
4．如圖，在△ABC中，
BC
=
6
DC
，則
AD
=（　　）
A．
1
6
AB
+
5
6
AC
B．
5
6
AB
+
1
6
AC
C．
1
7
AB
+
6
7
AC
D．
6
7
AB
+
1
7
AC
組卷：560引用：13難度：0.7
解析
5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則λ等于（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
組卷：655引用：18難度：0.8
解析
6．已知點A（-1，3），B（3，1），過點C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則l的斜率的取值范圍為（　　）
A．
[
-
1
4
，
3
2
]
B．
[
-
4
，
2
3
]
C．
（
-
∞
，-
1
4
]
∪
[
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
4
]
∪
[
2
3
，
+
∞
）
組卷：261引用：13難度：0.8
解析
7．設F₁，F₂是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F₁作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為M．若
|MF₂|=
3
b,則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：180引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知圓C過點A（3，3），B（-1，7），且圓心C在直線l：y=3x上．
（1）求圓C的方程；
（2）若從點P（-2，4）發出的光線經過直線2x-y-7=0反射，反射光線恰好平分圓C的圓周，求反射光線所在直線的方程．
組卷：183引用：6難度：0.5
解析
22．已知P為圓M：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
16
上任一點，
N
（
2
，
0
）
，
MQ
=
λ
MP
，λ∈（0，1），且滿足
（
QP
+
QN
）
?
PN
=
0
．
（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（2）直線l：y=kx+1與軌跡Γ相交于A，B兩點，與x軸交于點D，過AB的中點且斜率為
-
1
k
的直線與x軸交于點E，記
μ
=
|
AB
|
|
DE
|
，若
k
∈
[
1
2
，
2
]
，求μ的取值范圍．
組卷：231引用：5難度：0.5
解析

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A．?x∈R，\|x\|+x²＞1	B．?x₀∈R， \| x 0 \| + x 2 0 ＞ 1
C．?x∈R，\|x\|+x²≥1	D．?x₀∈R， \| x 0 \| + x 2 0 ≥ 1

A． [ - 1 4 ， 3 2 ]	B． [ - 4 ， 2 3 ]
C．（ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 2 3 ， + ∞ ）

2023-2024學年湖南省永州一中高二（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題

1．命題“?x0∈R，|x0|+x20＜1”的否定是（ ）

2．復數z=（1+2i）（3+ai）（a∈R）是純虛數，則a=（ ）

3．已知cos（π6+θ）=23，則sin（π3-θ）的值是（ ）

4．如圖，在△ABC中，BC=6DC，則AD=（ ）

5．已知a=（2，1，-3），b=（-1，2，3），c=（7，6，λ），若a，b，c共面，則λ等于（ ）

6．已知點A（-1，3），B（3，1），過點C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則l的斜率的取值范圍為（ ）

7．設F1，F2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為M．若|MF2|=3b,則雙曲線C的離心率為（ ）

四、解答題

21．已知圓C過點A（3，3），B（-1，7），且圓心C在直線l：y=3x上．（1）求圓C的方程；（2）若從點P（-2，4）發出的光線經過直線2x-y-7=0反射，反射光線恰好平分圓C的圓周，求反射光線所在直線的方程．

1．命題“?x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
＜
1
”的否定是（　　）

2．復數z=（1+2i）（3+ai）（a∈R）是純虛數，則a=（　　）

3．已知
cos
（
π
6
+
θ
）
=
2
3
，則
sin
（
π
3
-
θ
）
的值是（　　）

4．如圖，在△ABC中，
BC
=
6
DC
，則
AD
=（　　）

5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則λ等于（　　）

6．已知點A（-1，3），B（3，1），過點C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則l的斜率的取值范圍為（　　）

7．設F₁，F₂是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F₁作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為M．若
|MF₂|=
3
b,則雙曲線C的離心率為（　　）

21．已知圓C過點A（3，3），B（-1，7），且圓心C在直線l：y=3x上．
（1）求圓C的方程；
（2）若從點P（-2，4）發出的光線經過直線2x-y-7=0反射，反射光線恰好平分圓C的圓周，求反射光線所在直線的方程．