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2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣砂田學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/8/24 15:0:10

一、選擇題（共10題，共30分）

1．用配方法解下列方程，其中應在方程左、右兩邊同時加上4的是（　　）
A．x²-2x=5 B．2x²-4x=5 C．x²+4x=5 D．4x²+4x=5
組卷：106引用：12難度：0.9
解析
2．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．只有一個實數根 D．沒有實數根
組卷：1420引用：46難度：0.7
解析
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為（　　）
A．
3
-
1
B．
3
-
5
C．
5
+
1
D．
5
-
1
組卷：3033引用：108難度：0.9
解析
4．如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（　　）
A．4 B．5 C．9 D．
24
5
組卷：877引用：4難度：0.7
解析
5．如圖，將矩形紙片ABCD按如下步驟操作，將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，恰好滿足MP=MN=NF，則下列結論中，正確的有（　　）個．①∠MNF=∠PQF；②△EMF≌△GNF；③∠MNF=60°；④AD=3
3
AB．
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：194引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④
PG
AE
=
2
-1；⑤S_△PBC：S_△AFC=1：2，其中正確的有（　　）個．
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：956引用：8難度：0.4
解析
7．下列性質中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）
A．對角線相等 B．對角線互相平分
C．對角線互相垂直 D．鄰邊相等
組卷：236引用：8難度：0.6
解析
8．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：3172引用：32難度：0.7
解析

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三、解答題（共8題，共62分）

24．類比學習：
有這樣一個命題：設x、y、z都是小于1的正數，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同學是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S₁、S₂、S₃，
則
S
1
=
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
，
S
2
=
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
，
S
3
=
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
．
由S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
+
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
+
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
＜
3
4
．
所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
類比實踐：
已知正數a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求證：ay+bz+ct+dx＜2k²．
組卷：75引用：4難度：0.5
解析
25．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．

（1）如圖1，當點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，BP與CE的數量關系是
，CE與AD的位置關系是
；
（2）當點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；
（3）如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=2
3
，BE=2
19
，求四邊形ADPE的面積．
組卷：5351引用：25難度：0.1
解析