2022-2023學年湖南省長沙市天心區明德教育集團九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A．-1

  B． 4

  C． 1 3

  D． 3
  組卷：265引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1190引用：74難度：0.8

  解析

• 3．今年一季度，湖南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達21470000000元，數據“21470000000”用科學記數法表示為（　　）

  A．2.147×102	B．0.2147×103
  C．2.147×1010	D．0.2147×1011
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，則∠D的度數為（　　）

  A．45°

  B．48°

  C．50°

  D．58°
  組卷：2178引用：17難度：0.5

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A．2a+3a=6a	B．（-3a）2=6a2
  C．（x-y）2=x2-y2	D．3 2 - 2 =2 2
  組卷：1665引用：27難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程（x+1）（x-1）=x+2的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：200引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，圓錐的底面半徑r=6，高h=8，則圓錐的側面積是（　　）

  A．15π

  B．30π

  C．45π

  D．60π
  組卷：2128引用：12難度：0.5

  解析

• 8．已知拋物線y=-x²+bx+7經過（-1，n）和（3，n）兩點，則n的值為（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：330引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共8個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25每小題6分，共72分，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟.）

• 24．“明德新民，止于至善”意思是啟發學生，使他們都能發揚與生俱來的光明德性，自新其德，敦品勵行，積學儲寶，進而成己成物，將德學貢獻出來，使社會不斷進步，事事物物都能達到最美善圓滿的境界．在數學上，我們不妨約定：在平面直角坐標系中，將點P（2，1）稱為“明德點”，經過點P（2，1）的函數，稱為“明德函數”．
  （1）若點（3r+4s,r+s）是“明德點”，關于x的函數y=x²-x+t是“明德函數”，則r=

  ，s=

  ，t=

  
  （2）若關于x的函數y=kx+b和y=

  m

  x

  都是“明德函數”，且兩個函數圖象有且只有一個交點，求k的值．
  （3）如圖，點C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂）是拋物線y=x²-3x+2上兩點，其中D在第四象限，C在第一象限對稱軸右側，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點；
  ①求點E，F的坐標；（用含x₁，x₂的代數式表示）
  ②若OE?OF=1，試判斷經過C、D兩點的一次函數y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數”，并說明理由．
  組卷：479引用：2難度：0.2

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• 25．如圖，二次函數y=

  1

  2

  x²+bx-

  3

  2

  的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
  （1）請直接寫出點D的坐標：

  ；
  （2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
  （3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2994引用：69難度：0.1

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