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2020-2021學年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高二（下）質檢數學試卷（文科）（3月份）

發布：2024/12/19 7:30:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題的四個選項中，只有一項符合）

1．用反證法證明命題：“若a,b∈R，且a²+b²=0，則a,b全為0”時，要做的假設是（　　）
A．a≠0且b≠0 B．a,b不全為0
C．a,b中至少有一個為0 D．a,b中只有一個為0
組卷：84引用：2難度：0.7
解析
2．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，?用你所發現的規律可得2²⁰²¹的末位數字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：5引用：1難度：0.8
解析
3．兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為
2
3
和
3
4
，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（　　）
A．
1
2
B．
5
12
C．
1
4
D．
1
6
組卷：1505引用：56難度：0.9
解析
4．要證：a²+b²-1-a²b²≤0．只要證明（　　）
A．2ab-1-a²b²≥0 B．
a
2
+
b
2
-
1
-
a
4
+
b
4
2
≤
0
C．
（
a
+
b
）
2
2
-
1
-
a
2
b
2
≥
0
D．（a²-1）（b²-1）≥0
組卷：8引用：2難度：0.7
解析
5．以模型y=ce^kx去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（　　）
A．0.3 B．e^0.3 C．4 D．e⁴
組卷：403引用：12難度：0.7
解析
6．設△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S，內切圓半徑為r,則
r
=
2
S
a
+
b
+
c
，類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=（　　）
A．
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
B．
2
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
C．
3
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
D．
4
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
組卷：806引用：146難度：0.9
解析
7．函數y=f（x）導函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（　　）
A．（-1，3）為函數y=f（x）的遞增區間
B．（3，5）為函數y=f（x）的遞減區間
C．函數y=f（x）在x=0處取得極大值
D．函數y=f（x）在x=5處取得極小值
組卷：221引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某公司在市場調查中，發現某產品的單位定價x（單位：萬元/噸）對月銷售量y（單位：噸）有影響．對不同定價x_i和月銷售量y_i（i=1，2，?8）數據作了初步處理，

x

y

z

8
∑
i
=
1
x
2
i

8
∑
i
=
1
z
2
i

8
∑
i
=
1
x
i
y
i

8
∑
i
=
1
z
i
y
i

0.24 43 9 0.164 820 68 3956

表中z=
1
x
．經過分析發現可以用y=a+
b
x
來擬合y與x的關系．
（1）求y關于x的回歸方程；
（2）若生產1噸產品的成本為1.6萬元，那么預計價格定為多少時，該產品的月利潤取最大值，求此時的月利潤．
參考公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
組卷：9引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=lnx+
1
2
a
x
2
-
2
x
+
3
2
（a≥0）．
（1）討論函數f（x）的極值點的個數；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＜0．
組卷：432引用：9難度：0.4
解析

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A．a≠0且b≠0	B．a,b不全為0
C．a,b中至少有一個為0	D．a,b中只有一個為0

A．2ab-1-a²b²≥0	B． a 2 + b 2 - 1 - a 4 + b 4 2 ≤ 0
C．（ a + b ） 2 2 - 1 - a 2 b 2 ≥ 0	D．（a²-1）（b²-1）≥0

A． V S 1 + S 2 + S 3 + S 4	B． 2 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4
C． 3 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4	D． 4 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4

x	y	z	8 ∑ i = 1 x 2 i	8 ∑ i = 1 z 2 i	8 ∑ i = 1 x i y i	8 ∑ i = 1 z i y i
0.24	43	9	0.164	820	68	3956

2020-2021學年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高二（下）質檢數學試卷（文科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題的四個選項中，只有一項符合）

1．用反證法證明命題：“若a,b∈R，且a2+b2=0，則a,b全為0”時，要做的假設是（ ）

2．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，?用你所發現的規律可得22021的末位數字是（ ）

3．兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為23和34，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（ ）

4．要證：a2+b2-1-a2b2≤0．只要證明（ ）

5．以模型y=cekx去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（ ）

6．設△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S，內切圓半徑為r,則r=2Sa+b+c，類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=（ ）

7．函數y=f（x）導函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=lnx+12ax2-2x+32（a≥0）．（1）討論函數f（x）的極值點的個數；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＜0．

1．用反證法證明命題：“若a,b∈R，且a²+b²=0，則a,b全為0”時，要做的假設是（　　）

2．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，?用你所發現的規律可得2²⁰²¹的末位數字是（　　）

3．兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為
2
3
和
3
4
，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（　　）

4．要證：a²+b²-1-a²b²≤0．只要證明（　　）

5．以模型y=ce^kx去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（　　）

6．設△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S，內切圓半徑為r,則
r
=
2
S
a
+
b
+
c
，類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=（　　）

7．函數y=f（x）導函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（　　）

22．已知函數f（x）=lnx+
1
2
a
x
2
-
2
x
+
3
2
（a≥0）．
（1）討論函數f（x）的極值點的個數；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＜0．