2022-2023學年上海市浦東新區洋涇中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題（1—6題每題3分，7—10題每題4分，共34分）

• 1．從4本不同的書中選出2本排成一列，則一共有

  種排法．
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 2．某人拋硬幣100次，其中10次正面向上，則正面向上的經驗概率為

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的離心率e=

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的高為3，母線長為5，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  4

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  8

  的駐點個數為

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知曲線f（x）=2x²+1在點M（x₀，y₀）處的瞬時變化率為-8，則點M的坐標為

   

  ．
  組卷：948引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題

• 18．為加快新冠病毒檢測效率；某檢測機構采取“k合1檢測法”，即將k個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的，若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測．現有100人，已知其中兩人感染病毒，
  （Ⅰ）①若采用“10合1檢測法”，且兩名感染患者在同一組，求總檢測次數；
  ②已知10人分成一組，兩名感染患者在同一組的概率為

  1

  11

  ，求檢測次數X的分布列和數學期望E（X）；
  （Ⅱ）若采用“5合1檢測法”，檢測次數Y的期望為E（Y），試比較E（X）和E（Y）的大小（直接寫出結果）．
  組卷：259引用：6難度：0.7

  解析

• 19．已知函數y=f（x），y=g（x），其中f（x）=

  1

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）求函數y=g（x）在點（1，g（1））的切線方程；
  （2）函數y=mf（x）+2g（x），m∈R，m≠0是否存在極值點，若存在求出極值點，若不存在，請說明理由；
  （3）若關于x的不等式af（x）+g（x）≥a在區間（0，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：328引用：6難度：0.6

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