2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高一（下）第二次大練習數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．簡諧運動可用函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  8

  x

  -

  π

  9

  ）

  ，x∈[0，+∞）表示，則這個簡諧運動的初相為（　　）

  A． π 9

  B． - π 9

  C． 8 x - π 9

  D．8x
  組卷：153引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在下列四個函數，①y=sin|x|②y=|cosx|（3）

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ④

  y

  =

  2

  tan

  （

  x

  +

  π

  10

  ）

  中，最小正周期為π的所有函數為（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③

  D．③④
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 3．把

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，再把所有的點的橫坐標變為原來的2倍所得到的函數y=g（x）的解析式為（　　）

  A．g（x）=sinx	B．g（x）=cosx
  C． g （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x + π 6 ）
  組卷：160引用：5難度：0.7

  解析

• 4．將函數y=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度后，得到函數

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象，則φ的值可以是（　　）

  A． π 12

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：226引用：3難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數y=sinx+cosx的圖象，只需將函數

  y

  =

  2

  cos

  2

  x

  的圖象上所有的點（　　）

  A．先向右平移 π 8 個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）

  B．先向左平移 π 8 個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變）

  C．先向右平移 π 4 個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）

  D．先向左平移 π 4 個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變）
  組卷：565引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為4π，且

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  3

  ）

  恒成立，則f（x）圖象的一個對稱中心坐標是（　　）

  A． （ - 2 π 3 ， 0 ）

  B． （ - π 3 ， 0 ）

  C． （ 2 π 3 ， 0 ）

  D． （ 5 π 3 ， 0 ）
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．已知關于x的方程

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  4

  =

  0

  的兩個實根為sinθ和cosθ，且

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  ）

  ，求b的值和sinθ-cosθ的值．
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖所示．
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若存在x₀∈（0，

  π

  2

  ），使得關于x的不等式

  k

  2

  f

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  1

  ≥

  cos

  2

  2x-k成立，求實數k的最小值．
  組卷：251引用：2難度：0.5

  解析