2019-2020學(xué)年北京八十中高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，則集合?_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，1]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：58引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若z=

  3

  1

  +

  2

  i

  （i表示虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：711引用：7難度：0.9

  解析

• 3．點(diǎn)（-2，0）關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  組卷：1484引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（　　）
  

  A．27

  B．30

  C．32

  D．36
  組卷：93引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為30°，且|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，則|

  a

  -

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 13

  C．13

  D． 7 - 2 3
  組卷：397引用：8難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)a=4^0.1，b=log₃0.1，c=0.5^0.1，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：1737引用：11難度：0.9

  解析

• 7．“m＜8”是“方程

  x

  2

  m

  -

  10

  -

  y

  2

  m

  -

  8

  =1表示雙曲線”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率e=

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，與圓x²+y²=

  2

  3

  相切于點(diǎn)M．
  （i）證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
  （ii）設(shè)λ=

  |

  AM

  |

  |

  BM

  |

  ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：1213引用：6難度：0.1

  解析

• 21．各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{a_n}同時(shí)滿足下列條件：
  ①a₁=m（m∈N^*）；②a_n≤n-1（n≥2）；③n是a₁+a₂+…+a_n的因數(shù)（n≥1）．
  （Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，寫出數(shù)列{a_n}的前五項(xiàng)；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)互不相等，且n≥3時(shí)，a_n為常數(shù)，求m的值；
  （Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，a_n為常數(shù)．
  組卷：410引用：6難度：0.1

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