2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分）

• 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它包括立春、驚蟄、清明、立夏等，同時(shí)，它與白晝時(shí)長密切相關(guān)．如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時(shí)長示意圖．在下列選項(xiàng)中，白晝時(shí)長超過14小時(shí)的節(jié)氣是（　　）
  

  A．立春

  B．芒種

  C．大雪

  D．白露
  組卷：195引用：5難度：0.7

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• 3．下列各點(diǎn)在直線y=x+2上的是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（2，1）

  C．（-1，3）

  D．（-2，0）
  組卷：73引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個(gè)圖形中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1168引用：28難度：0.7

  解析

• 5．已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程2x²+3x+k-4=0的一個(gè)根，則k的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±1

  D．±4
  組卷：465引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，把一塊長為20cm,寬為15cm的矩形硬紙板的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為150cm²，設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm,則可列方程為（　　）

  A．（20-2x）（15-x）=150	B．（20-x）（15-2x）=150
  C．（20-x）（15-x）=150	D．（20-2x）（15-2x）=150
  組卷：635引用：4難度：0.7

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• 7．已知點(diǎn)（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃）都在直線y=-x+b上，則y₁，y₂，y₃的值的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＜y2＜y3

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：1544引用：14難度：0.7

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• 8．若關(guān)于x的一元二次方程2x²-4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：18引用：2難度：0.8

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• 9．如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜3

  D．x＞3或x＜-1
  組卷：178引用：4難度：0.5

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• 10．一個(gè)圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m,半徑OA=10m,則高度CD的長為（　　）

  A．2m

  B．4m

  C．6m

  D．8m
  組卷：976引用：5難度：0.6

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三、解答題（25-26題每題4分，27-30題每題5分）

• 29．如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作直線l交CB的延長線于點(diǎn)E，交AB邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥DE，垂足為點(diǎn)G，連接AG．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）求證：∠ABG=∠ADF；
  （3）用等式表示線段AG，BG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：358引用：2難度：0.5

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• 30．對于定點(diǎn)P和圖形W，給出如下定義：若圖形W上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，使得四邊形PMQN是平行四邊形，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖形W的衍生點(diǎn)．特別地，當(dāng)平行四邊形PMQN的面積最大時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖形W的最佳衍生點(diǎn)．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，1），B（1，1），C（0，2），D（0，3），E（

  3

  2

  ，2）．
  （1）點(diǎn)C，D，E中，點(diǎn)O關(guān)于線段AB的衍生點(diǎn)是

  ；
  （2）將點(diǎn)O關(guān)于線段AB的最佳衍生點(diǎn)記為T，
  ①直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)；
  ②若直線y=-x+b上存在點(diǎn)O關(guān)于四邊形ABTC的衍生點(diǎn)，求b的取值范圍．
  組卷：889引用：3難度：0.1

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