2023-2024學年陜西省西安市鄠邑區高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4715引用：157難度：0.9

  解析

• 2．設m∈R，則直線l：mx+y-m-1=0與圓x²+y²=2的位置關系為（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交或相切

  D．相交
  組卷：62引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在空間直角坐標系Oxyz中，點A（2，3，6）在坐標平面Oxz內的射影為點B，則B的坐標為（　　）

  A．（0，3，6）

  B．（2，0，6）

  C．（2，3，0）

  D．（2，0，3）
  組卷：48引用：10難度：0.8

  解析

• 4．從圓x²-2x+y²-2y+1=0外一點P（3，2）向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 2

  D．0
  組卷：2192引用：30難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交點為M．設

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，則下列向量中與

  2

  A

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A． a + b + 2 c

  B． - a + b + 2 c

  C． a - b + 2 c

  D． - a - b + 2 c
  組卷：171引用：2難度：0.8

  解析

• 6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數學問題--“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為A（1，1），若將軍從山腳下的點B（4，4）處出發，河岸線所在直線l的方程為x-y+1=0，則“將軍飲馬”的最短總路程是（　　）

  A．3 6

  B． 34

  C． 5

  D．2 5
  組卷：223引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E，F分別是AB，AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC=2，則點B到平面EFG的距離為（　　）

  A． 10 10

  B． 2 11 11

  C． 3 5

  D．1
  組卷：56引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知CA=CB=1，AA₁=2，∠BCA=90°．
  （1）求異面直線BA₁與CB₁夾角的余弦值；
  （2）求二面角B-AB₁-C平面角的余弦值．
  組卷：134引用：4難度：0.3

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• 22．公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結果：平面內到兩定點距離之比等于已知數的動點軌跡為直線或圓，后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓．已知平面直角坐標系中A（-2，0），B（1，0）且|PA|=2|PB|．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）若點P在（1）的軌跡上運動，點M為AP的中點，求點M的軌跡方程；
  （3）若點P（x,y）在（1）的軌跡上運動，求

  t

  =

  y

  +

  4

  x

  -

  6

  的取值范圍．
  組卷：81引用：7難度：0.5

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