2022-2023學年江西省南昌市鐵路一中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知角α=8，則角α的終邊在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：335引用：2難度：0.8

  解析

• 2．與-1050°終邊相同的最小正角是（　　）

  A．-30°

  B．60°

  C．30°

  D．-60°
  組卷：204引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  4

  +

  α

  ）=

  2

  3

  ，則cos（

  π

  4

  -

  α

  ）的值等于（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． ± 5 3
  組卷：4725引用：8難度：0.9

  解析

• 4．sin1°，sin1，sinπ°的大小順序是（　　）

  A．sin1°＜sin1＜sinπ°	B．sin1°＜sinπ°＜sin1
  C．sinπ°＜sin1°＜sin1	D．sin1＜sin1°＜sinπ°
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知角α的終邊上有一點P（1，3），則

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  -

  π

  +

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． 10 10

  B． 10 2

  C． - 10 10

  D． - 10 2
  組卷：575引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（-x）=f（x+2），則f（2020）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：225引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8049引用：113難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．人臉識別技術應用在各行各業，改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份．在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．假設二維空間兩個點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），曼哈頓距離d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  余弦相似度：cos（A，B）=

  x

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  x

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  +

  y

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  y

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ．
  余弦距離：1-cos（A，B）．
  （1）若

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求A，B之間的d（A，B）和余弦距離；
  （2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若cos（M，N）=

  1

  3

  ，cos（M，Q）=

  1

  2

  ，求tanαtanβ的值．
  組卷：85引用：7難度：0.7

  解析

• 22．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若

  ?

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  ，[f（x）]²-mf（x）-1≤0，求實數m的取值范圍；
  （3）求實數a和正整數n,使得函數F（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2021個零點．
  組卷：499引用：4難度：0.3

  解析