2022-2023學年陜西省西安市碑林區鐵一中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．計算（-3）⁰的結果為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．0
  組卷：169難度：0.8

  解析

• 2．如圖，∠2的內錯角是（　?。?br />?

  A．∠1

  B．∠3

  C．∠4

  D．∠5
  組卷：152引用：1難度：0.6

  解析

• 3．2015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．4.3×106米

  B．4.3×10-5米

  C．4.3×10-6米

  D．43×107米
  組卷：1091難度：0.9

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• 4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．5，8，15

  D．3，4，6
  組卷：202難度：0.6

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• 5．如圖，點B，O，D在同一直線上，∠AOC=90°，若∠1=23°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．113°

  B．107°

  C．67°

  D．157°
  組卷：683引用：5難度：0.7

  解析

• 6．正常人的體溫一般在37℃左右，但一天中的不同時刻不盡相同，如圖反映了一天24小時內小明體溫的變化情況，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．清晨5時體溫最低

  B．17時，小明體溫是37.5℃

  C．從5時至24時，小明體溫一直是升高的

  D．從0時至5時，小明體溫一直是下降的
  組卷：389引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若（2x-y）²+A=（2x+y）²，則代數式A=（　?。?/h2>

  A．-4xy

  B．4xy

  C．-8xy

  D．8xy
  組卷：599難度：0.8

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三、解答題（共55分）

• 22．配方法是數學中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成a²+b²（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，例如，5是“完美數”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數”．
  【解決問題】
  （1）已知29是“完美數”，請將它寫成a²+b²（a,b是正整數）的形式

  ；
  （2）若x²-6x+13可配方成（x-m）²+n²（m、n為正整數），則mn=

  ；
  【探究問題】
  （3）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  組卷：271引用：1難度：0.6

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• 23．如圖，直線MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此時點A與點E重合．
  
  （1）對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點E按順時針方向進行旋轉，旋轉至DE與BC首次平行，如圖2所示，求此時∠FAC的度數．
  （2）對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點F按順時針方向進行旋轉，如圖3所示．
  ①若邊EF與邊BC交于點G，試判斷∠BGF-∠EFN的值是否為定值，若是定值，則求出該定值，若不是定值，請說明理由；
  ②對于圖3，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點F順時針方向以每秒5°的速度進行旋轉，當EF與直線MN首次重合時停止運動，當經過t秒時，線段DE與△ABC的一條邊平行，求滿足條件的t的值．
  組卷：705難度：0.5

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