2010年新課標九年級數學競賽培訓第19講：轉化靈活的圓中角

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．如圖，直線AB與⊙O相交于A，B兩點，點O在AB上，點C在⊙O上，且∠AOC=40°，點E是直線AB上一個動點（與點O不重合），直線EC交⊙O于另一點D，則使DE=DO的點總共有

   

  個．
  組卷：311引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一條弦把圓分為2：3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數為

   

  ．
  組卷：1258引用：58難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點，則∠1+∠2=

   

  度．
  組卷：428引用：56難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長是

  ．
  組卷：3361引用：19難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，設⊙O的半徑為y,AB的長為x,用x的代數式表示y,y=

   

  ．
  組卷：159引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，B、C是線段AD的兩個三等分點，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點（B、C點除外），則tan∠APB?tan∠CPD=

   

  ．
  組卷：329引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a,則四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：472引用：7難度：0.5

  解析

• 8．如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AD=3，CD=2，則BC=

   

  ．
  組卷：177引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．已知如圖P是⊙O直徑AB延長線上的一點，割線PCD交⊙O于C、D兩點，弦DF⊥AB于點H，CF交AB于點E．
  （1）求證：PA?PB=PO?PE；
  （2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半徑為2，求弦CF的長．
  組卷：497引用：7難度：0.1

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• 25．如圖，△ABC內接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6

  3

  ，∠B為銳角，且關于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個相等的實數根．D是劣弧

  ?

  AC

  上任一點（點D不與點A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F．
  （1）求∠B的度數；
  （2）求CE的長；
  （3）求證：DA、DC的長是方程y²-DE?y+DE?DF=0的兩個實數根．
  組卷：436引用：5難度：0.1

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