2022-2023學年福建省廈門外國語學校高一（上）期中數學試卷

一．單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．已知命題q：?x∈R，x²+1＞0，則￢q為（　　）

  A．?x∈R，x2+1≤0	B．?x∈R，x2+1＜0
  C．?x∈R，x2+1≤0	D．?x∈R，x2+1＞0
  組卷：204引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|-2≤x≤2}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}	B．{x|x≥-2}
  C．{2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：91引用：3難度：0.9

  解析

• 3．“-2＜x＜-1”是“|x|＞1”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設a=3^0.8，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，c=0.8^0.9，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：454引用：19難度：0.8

  解析

• 5．設實數x、y滿足3＜x＜4，1＜y＜2，則M=2x-y的取值范圍是（　　）

  A．4＜M＜6

  B．4＜M＜7

  C．5＜M＜6

  D．5＜M＜7
  組卷：130引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）為奇函數，且在區間（0，+∞）上是增函數，若

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  0

  ，則

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≤

  0

  的解集是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ （ 0 ， 1 2 ]	B． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． [ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ]	D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）?g（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

四．解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某學習小組在社會實踐活動中，通過對某種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格P（x）（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k為正常數），該商品的日銷售量Q（x）（單位：個）與時間x部分數據如表所示：
  

  x（天）	5	10	15	20	25	30
  Q（x）（個）	55	60	65	70	65	60

  已知第10天該商品的日銷售收入為72元．
  （1）求k的值；
  （2）給出以下二種函數模型：
  ①Q（x）=ax+b,
  ②Q（x）=a|x-20|+b,
  請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，并求出該函數的解析式；
  （3）求該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（單位：元）的最小值．
  組卷：151引用：5難度：0.5

  解析

• 22．定義在R上的函數f（x）滿足：對任意給定的非零實數x₁，存在唯一的非零實數x₂（x₁≠x₂），f（x₁）=f（x₂）成立，則稱函數f（x）是“v型函數”．已知函數f（x）=x²-（a²+a+2）x+2，g（x）=a|x+a|+a²，a∈R．
  （1）若f（x）在區間[0，2]上是單調函數，求實數a的取值范圍；
  （2）設函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0 ，

  g （ x ） ， x ＞ 0 ，

  是“v型函數”，若方程h（x）=tx+3（t＞0）存在兩個不相等的實數根x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  x

  1

  x

  2

  ）

  的取值范圍．
  組卷：69引用：6難度：0.5

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