2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市洞口縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．已知點(diǎn)A（-1，2）是某反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則該反比例函數(shù)解析式是（　　）

  A．y=-2x

  B．y=- 2 x

  C．y=- 1 2 x

  D．y=- 1 2 x
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 2．關(guān)于反比例函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  ，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

  B．當(dāng)1＜x＜3時(shí)，1＜y＜3

  C．它的圖象位于第二、四象限

  D．當(dāng)x≤-1時(shí)，y有最小值為-3
  組卷：1056引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知關(guān)于x的方程

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  0

  是一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．m=2

  B．m=4

  C．m=±2

  D．m=-2
  組卷：75引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-10x-2=0通過(guò)配方變形成（x+p）²=q的形式，下列選項(xiàng)變形正確的是（　　）

  A．（x-5）2=27

  B．（x+5）2=27

  C．（x-5）2=23

  D．（x+5）2=23
  組卷：51引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知3a=5b,且ab≠0，則下列結(jié)論中成立的是（　　）

  A． a 3 = b 5

  B． a b = 3 5

  C． 5 a = b 3

  D． 5 a = 3 b
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1969引用：28難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，BD=2AD，若四邊形BCED的面積為24，則△ABC的面積是（　　）

  A．25

  B．26

  C．27

  D．28
  組卷：27引用：3難度：0.6

  解析

• 8．一次函數(shù)y=kx-b與反比例函數(shù)y=

  kb

  x

  （kb≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：439引用：4難度：0.6

  解析

三.解答題（第19-25小題每題8分，第26小題10分，共66分）

• 25．已知關(guān)于x的一元二次方程

  1

  2

  x²+（m-3）x-m+2=0．
  （1）求證：不論m取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  （2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，且x₁＞x₂，若x₁-x₂=2

  10

  ，求m的值．
  組卷：290引用：6難度：0.6

  解析

• 26．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=3．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，交邊AB于點(diǎn)F，連接EF．
  
  （1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  （2）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PEF為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)Q、E、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：243引用：4難度：0.1

  解析