2022-2023學年天津市七區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  =（　　）

  A．-10

  B． 3 3

  C．（4，-2，-12）

  D．（5，0，-15）
  組卷：375引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線x+y-2=0的傾斜角為（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．135°

  D．150°
  組卷：153引用：3難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y²=4x的準線方程為（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：330引用：10難度：0.7

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，a₁+a₃=8，a₂a₄=40，則公差為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：596引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線與橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1有公共焦點，且離心率為

  2

  3

  3

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A．y=± 21 3 x

  B．y=± 21 7 x

  C．y=± 3 x

  D．y=± 3 3 x
  組卷：258引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E為線段AB的中點，則點E到直線AC'的距離為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 2 4

  D． 1 4
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且離心率為

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過橢圓C的右焦點F的直線l與橢圓相交于A，B兩點，且

  FB

  =

  2

  AF

  ，求直線l的方程．
  組卷：382引用：2難度：0.4

  解析

• 20．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=3a_n-n（n∈N^*）．
  （1）求證：

  {

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比數列；
  （2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為d_n的等差數列，求數列

  {

  1

  d

  n

  }

  的前n項和．
  組卷：421引用：4難度：0.5

  解析