2022-2023學年上海市長寧區省吾中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分，共24分）

• 1．已知線段a、b、c、d,如果ab=cd,那么下列式子中一定正確的是 （　　）

  A． a c = b d

  B． a d = b c

  C． a c = d b

  D． a b = c d
  組卷：721引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=b,則AB的長可以表示為（　　）

  A． b cosα

  B． b sinα

  C．b?sinα

  D．b?cosα
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（　　）

  A． DE BC = 1 4

  B． AD AB = 1 4

  C． AE AC = 1 4

  D． AE EC = 1 4
  組卷：485引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列判斷錯誤的是（　　）

  A．如果k=0或 a = 0 ，那么 k a = 0

  B．設m為實數，則 m （ a + b ） = m a + m b

  C．如果 a ∥ e ，那么 a = | a | e

  D．在平行四邊形ABCD中， AD - AB = BD
  組卷：255引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖的方格紙中，最小的正方形邊長為1，△ABC的頂點在小正方形的頂點上，若△ABC的面積為10，且

  sin

  ∠

  BAC

  =

  5

  5

  ，則點C的位置可以在（　　）

  A．點C1處

  B．點C2處

  C．點C3處

  D．點C4處
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知點D在△ABC的邊BC上，連接AD，如果△ABD與△ACD相似，那么下列四個說法：
  ①∠BAD=∠C；
  ②AD⊥BC；
  ③AD²=BD?CD；
  ④

  A

  B

  2

  A

  C

  2

  =

  BD

  CD

  ．一定成立的是（　　）

  A．②④

  B．①③

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：21引用：2難度：0.6

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二、填空題（每題4分，共48分）

• 7．已知線段c是線段a、b的比例中項，如果a=4cm,b=5cm,那么c=

   

  cm.
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 8．計算：

  3

  b

  -

  1

  2

  （

  2

  b

  +

  a

  ）

  =

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

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三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．已知在直角坐標平面內，直線l經過點A（0，-4），且與x軸正半軸交于點B，cos∠BAO=

  2

  5

  5

  ，反比例函數y=

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象與直線l交于點C（3，m）．
  
  （1）求k的值；
  （2）點P在上述反比例函數的圖象上，連接BP、PC，
  ①過點P作PD∥x軸，交直線l于點D，若PD平分∠BPC，求PD的長；
  ②作直線PC交y軸于點E，連接BE，若S_△PBE=3S_△PBC，請直接寫出點P的坐標．
  組卷：75引用：2難度：0.5

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• 25．已知在△ABC中，AB=AC，點D在∠BAC的平分線上，聯結BD并延長，交邊AC于點E．
  
  （1）點F在BE延長線上，AF=AB，
  ①如圖1，若BD平分∠ABC，BD：DF=2：3，求cos∠ABC的值；
  ②如圖2，若E是AC的中點，BD=AE，求AE：EF的值；
  （2）如圖3，若△AED∽△BEA，AE=2，EC=3，求BC的長．
  組卷：87引用：2難度：0.2

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