2019年廣東省佛山市南海區石門中學自主招生數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。

• 1．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac的值等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：419引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知關于x的不等式組

  5 x + 2 ＞ 3 （ x - 1 ）

  1 2 x ＜ 8 - 3 2 x + 2 a

  有4個整數解，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-3＜a≤2

  B．-3≤a≤2

  C．-3＜a≤-2

  D．-3≤a≤-2
  組卷：151引用：1難度：0.7

  解析

• 3．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：
  
  則下面結論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．新農村建設后，種植收入減少

  B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍

  D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
  組卷：206難度：0.7

  解析

• 4．某排球隊6名場上隊員的身高（單位cm）是：180，184，188，190，192，194．現用一名身高為189cm的隊員換下場上身高為180cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（　　）

  A．平均數變小，方差變小	B．平均數變小，方差變大
  C．平均數變大，方差變小	D．平均數變大，方差變大
  組卷：77引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60cm,則河流的寬度BC等于（　?。赡苡玫降膮⒖紨祿簊in75°=

  6

  +

  2

  4

  ，tan75°=2+

  3

  ）

  A．120（ 3 -1）m

  B．180（ 2 -1）m

  C．240（ 3 -1）m

  D．30（ 3 +1）m
  組卷：47引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，一次函數y₁=-x與二次函數y₂=ax²+bx+c的圖象相交于P，Q兩點，則函數y=ax²+（b+1）x+c的圖象可能為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1276引用：7難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩人分別從相距8千米的兩地同時出發，若同向而行，則t₁小時后，快者追上慢者，若相向而行，則t₂小時后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（　?。?/h2>

  A． t 1 t 1 + t 2

  B． t 1 + t 2 t 1

  C． t 1 + t 2 t 1 - t 2

  D． t 1 - t 2 t 1 + t 2
  組卷：413引用：2難度：0.9

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• 8．如圖，已知直線y=-

  1

  3

  x+

  10

  與雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）交于A、B兩點，連接OA，若OA⊥AB，則k的值為（　　）

  A． 9 10

  B． 27 10

  C． 9 10 10

  D． 27 10 10
  組卷：637引用：3難度：0.7

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五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

• 24．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點E是對角線BD上一動點，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對角線相交于點H．
  （1）①如圖2，當點F與點B重合時，CE=

  ，CG=

  ；
    ②如圖3，當點E是BD中點時，CE=

  ，CG=

  ；
    （2）在圖1，連接BG，當矩形CEFG隨著點E的運動而變化時，猜想△EBG的形狀？并加以證明；
    （3）在圖1，

  CG

  CE

  的值是否會發生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由；
    （4）在圖1，設DE的長為x,矩形CEFG的面積為S，試求S關于x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍．
  
  組卷：571引用：3難度：0.1

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• 25．已知a＞0，b＞0，a³+b³=2．
  （1）求ab的最大值；
  （2）求（a+b）（a⁵+b⁵）的最小值；
  （3）求a+b的最大值．
  組卷：513引用：1難度：0.1

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