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2022-2023學年安徽省宿州市蕭縣城東中學八年級（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/2 8:0:9

一、單選題（每題3分，共10題）

1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對應邊分別是a,b,c,則下列式子成立的是（　　）
A．a²+b²=c² B．a²+c²=b² C．a²-b²=c² D．b²-c²=a²
組卷：483引用：3難度：0.8
解析
2．下列式子為最簡二次根式的是（　　）
A．
1
3
B．
2
C．
0
.
3
D．
4
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
3．已知第二象限的點E（a-3，a+1）到y軸的距離等于1，則a的值為（　　）
A．4 B．0 C．2 D．-2
組卷：466引用：5難度：0.7
解析
4．已知正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過二、四象限，則一次函數y=kx-k的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：2250引用：18難度：0.8
解析
5．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（　　）
A．
y
-
x
=
5
.
4
y
-
x
2
=
1
B．
x
-
y
=
5
.
4
x
-
y
2
=
1
C．
y
-
x
=
5
.
4
x
-
y
2
=
1
D．
x
-
y
=
5
.
4
y
-
x
2
=
1
組卷：1529引用：11難度：0.7
解析
6．已知方程組
2
x
+
3
y
=
k
17
x
-
4
y
=
k
+
11
的解滿足5x-y=3，則k的值是（　　）
A．-5 B．-3 C．-2 D．
-
1
2
組卷：29引用：2難度：0.5
解析
7．設“■▲●”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，則“？”處應該放“●”（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：268引用：8難度：0.8
解析

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三、解答題（共70分）

21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交線段AB于點D，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交線段AC于點E，連接CD．
（1）若∠A=25°，求∠ACD的度數．
（2）若BC=2.5，CE=2，求AD的長．
組卷：623引用：11難度：0.7
解析
22．閱讀材料：小強同學在解方程組
2
x
+
5
y
=
3
①
4
x
+
11
y
=
5
②
時，采用了一種“整體代換”解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5…③，把方程①代入③得：2×3+y=5即y=-1，把y=-1代入方程①，得x=4，所以方程組的解為
x
=
4
y
=
-
1
．
請你解決以下問題
（1）模仿小強同學的“整體代換”法解方程組
3
x
+
5
y
=
16
6
x
+
11
y
=
35
；
（2）已知x,y滿足方程組
2
x
2
-
xy
+
3
y
2
=
24
6
x
2
+
4
xy
+
9
y
2
=
51
；
（i）求xy的值；
（ii）求出這個方程組的所有整數解．
組卷：945引用：7難度：0.6
解析