2022-2023學年湖南省長沙一中教育集團八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A． 3 5 - 5 = 3

  B． 2 × 3 = 6

  C． 2 + 3 = 5

  D． 12 ÷ 3 = 4
  組卷：106引用：4難度：0.6

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• 2．以下各數是最簡二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 12

  C． 1 3

  D． 0 . 3
  組卷：388引用：21難度：0.8

  解析

• 3．張華是初三的一名男生，今年三月，他參加了招飛體檢測評，他的身高、體重和視力等各項指標均達到了合格標準，你認為他的身高和下面哪一個數值最接近？（　　）

  A． 2 米

  B． 3 米

  C． 5 米

  D． （ 5 - 1 ） 米
  組卷：90引用：2難度：0.6

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• 4．勾股定理又稱畢達哥拉斯定理、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理等，是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，大約有五百多種證明方法，我國古代數學家趙爽和劉徽也分別利用《趙爽弦圖》和《青朱出入圖》證明了勾股定理，下列四個圖形，哪一個是趙爽弦圖（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：157引用：3難度：0.6

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• 5．為了更好開展勞動教育，實現五育并舉，某校開設了勞動實踐課程．該校的某勞動實踐小組協助公園園區工人測量人工湖湖畔A，B兩點之間的距離，該實踐小組所畫的示意圖如圖，先在湖邊地面上確定點O，再用卷之分別確定OA，OB的中點C，D，最后用卷尺量出CD=10m,則A，B之間的距離是（　?。?/h2>

  A．5m

  B．10m

  C．15m

  D．20m
  組卷：276引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為2，根據作圖的痕跡，則BD的長為（　　）

  A．1.7

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：188引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是（　　）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：2207引用：20難度：0.6

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• 8．近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時下新晉網紅，如圖為淘寶某商家從2022年12月初到2023年春節共7周的“圍爐”周銷量y（個）隨時間t（周）變化的圖象，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．第7周銷量最高，是3500個

  B．第1周到第7周，周銷量（個）隨時間t（周）的增大而增大

  C．第3周和第5周的銷量一樣

  D．在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周
  組卷：172引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如果直線l₁與直線l₂相交于A點，且夾角為45°，則稱l₂為l₁的芙蓉線，A點為芙蓉點．這個45°的角為芙蓉角．
  （1）若直線l₁為y軸，直線l₂的解析式為y=kx+2，當l₁為l₂的芙蓉線時，k的值為

  ；
  （2）直線y=-x+3分別與y軸，x軸交于A，B兩點，點P是x軸上B點右側的一點，且BP=m（m＞0），點Q在直線y=x-3上，其橫坐標為m+6，判斷∠QAP是否為芙蓉角，并說明理由；
  （3）直線l₃的解析式為y=-3x+3，與y軸交于點C，與x軸交于點D，點M是x軸上的一個動點，直線MC是直線l₃的芙蓉線．
  ①求M點的坐標；
  ②點N是直線l₃上異于點C的一個動點，當MN為直線l₃的芙蓉線時，直接寫出相應的芙蓉點的坐標．
  組卷：800引用：2難度：0.4

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• 25．如圖1，四邊形ABCD為菱形，點M為線段BD上的動點，∠ABC=60°，點A的坐標為

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，點C的坐標為（2，0）．
  （1）求線段AB的長度；
  （2）記點M到y軸的距離為d₁，點M到x軸的距離為d₂，令

  s

  =

  d

  1

  -

  3

  2

  d

  2

  ，求s的最大值；
  （3）如圖2，當點M在第一象限內運動時，將線段AM繞著點A逆時針旋轉60°得到等邊△AMN．
  ①在（2）的條件下計算s=0時，線段ND的長度；
  ②如圖3，連接ON，判斷△AON的面積是否為定值；若是，直接寫出這個定值，若不是，請說明理由．
  
  組卷：411引用：2難度：0.1

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