2022-2023學年寧夏銀川一中高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．

• 1．已知

  z

  1

  +

  i

  =2+i,則復數z=（　　）

  A．-1+3i

  B．-1-3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙、丙3名學生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  ）

  8

  的展開式中的常數項是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．28

  D．-28
  組卷：202引用：36難度：0.9

  解析

• 4．已知F是拋物線y²=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點到y軸的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  組卷：62引用：8難度：0.9

  解析

• 5．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a,b分別為5，2，則輸出的n=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：726引用：121難度：0.9

  解析

• 6．某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數據：
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數據的回歸直線方程是（　　）

  A． ? y =0.7x+0.35	B． ? y =0.7x+1
  C． ? y =0.7x+2.05	D． ? y =0.7x+0.45
  組卷：128引用：26難度：0.9

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• 7．已知k＜4，則曲線

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1和

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =1有（　　）

  A．相同的短軸	B．相同的焦點
  C．相同的離心率	D．相同的長軸
  組卷：152引用：21難度：0.9

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三、解答題。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，P點在拋物線上，且P的橫坐標為4，|PF|=5．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）設l為過（4，0）點的任意一條直線，若l交拋物線于A，B兩點，求證：以AB為直徑的圓必過坐標原點．
  組卷：296引用：6難度：0.5

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• 22．已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點F（-2，0）
  ①求雙曲線方程
  ②設Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若

  |

  MQ

  |

  =

  2

  |

  QF

  |

  ，求直線l的方程．
  組卷：109引用：3難度：0.1

  解析