2012-2013學年廣東省茂名市愉園中學八年級（上）數學競賽試卷（1月份）

一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出四個答案，其中只有一個正確的，請把正確的選項填寫在下表）

• 1．在下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．10cm
  組卷：219引用：32難度：0.7

  解析

• 3．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（　　）

  A．兩組對邊分別平行

  B．一組對邊平行另一組對邊相等

  C．一組對邊平行且相等

  D．兩組對邊分別相等
  組卷：983引用：55難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =-3

  B．（ 3 ）2=3

  C． 9 =±3

  D． 3 + 2 = 5
  組卷：278引用：24難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點P（x²+1，-2）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：523引用：12難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　　）

  A．（0，0）

  B． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  C． （ 2 2 ，- 2 2 ）

  D． （ - 2 2 ，- 2 2 ）
  組卷：4724引用：22難度：0.5

  解析

• 7．我市某中學九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學捐款情況如下表：
  

  捐款（元）	5	10	15	20	25	30
  人數	3	6	11	11	13	6

  問該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是（　　）

  A．13，11

  B．25，30

  C．20，25

  D．25，20
  組卷：229引用：15難度：0.9

  解析

• 8．已知平面直角坐標系中兩點A（-1，0）、B（1，2）．連接AB，平移線段AB得到線段A₁B₁，若點A的對應點A₁的坐標為（2，-1），則B的對應點B₁的坐標為（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，1）

  C．（-2，3）

  D．（-2，1）
  組卷：346引用：16難度：0.9

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五、開動腦筋，再接再厲（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

• 24．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．
  （1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
  （2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
  （3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數的大致圖象．
  組卷：1001引用：29難度：0.5

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• 25．如圖1，矩形MNPQ中，點E，F，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．
  理解與作圖：
  （1）在圖2，圖3中，點E，F分別在BC，CD邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．
  計算與猜想：
  （2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？
  啟發與證明：
  （3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發證明（2）中的猜想．
  
  組卷：1028引用：28難度：0.3

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