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2023-2024學年北京五十五中高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/8 4:0:1

1．設非空集合P，Q滿足P?Q，則表述正確的是（　　）
A．?x∈Q，有x∈P B．?x∈P，有x∈Q
C．?x?Q，使得x∈P D．?x∈P，使得x?Q
組卷：47引用：1難度：0.7
解析
2．不等式（x+1）（x+3）＜0的解集是（　　）
A．R B．?
C．{x|-3＜x＜-1} D．{x|x＜-3，或x＞-1}
組卷：781引用：6難度：0.9
解析
3．設a,b,c,d∈R．且a＞b,c＞d,則下列結論中正確的是（　　）
A．
a
d
＞
b
c
B．a-c＞b-d C．ac＞bd D．a+c＞b+d
組卷：74引用：9難度：0.9
解析
4．函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x＞0時f（x）=-x+1，則當x＜0時，f（x）的表達式為（　　）
A．f（x）=-x+1 B．f（x）=-x-1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x-1
組卷：1231引用：32難度：0.9
解析
5．下面各組函數中表示同一個函數的是（　　）
A．f（x）=|x|，
g
（
x
）
=
（
x
2
）
B．f（x）=x,
g
（
x
）
=
（
x
）
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
，g（x）=x+1
D．
f
（
x
）
=
|
x
|
x
，
g
（
x
）
=
1
，
x
≥
0
-
1
，
x
＜
0
組卷：129引用：4難度：0.9
解析
6．若冪函數f（x）=（m²-m-5）x^m在（0，+∞）單調遞減，則m=（　　）
A．3 B．3，-2 C．-3，2 D．-2
組卷：185引用：2難度：0.8
解析

19．已知二次函數f（x）=x²+2ax+2．
（1）若1≤x≤5時，不等式f（x）＞3ax恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）解關于x的不等式（a+1）x²+x＞f（x）（其中a∈R）．
組卷：181引用：7難度：0.5
解析
20．記
k
∑
t
=
1
a
t
=a₁+a₂+?+a_k，
k
∏
t
=
1
a_t=a₁×a₂×?×a_k，存在正整數n,且n≥2．若集合A={a₁，a₂，?，a_n}滿足
n
∑
t
=
1
a_t=
t
=
1
k
π
a_t，則稱集合A為“諧調集”．
（1）分別判斷集合E={1，2}、集合F={-1，0，1}是否為“諧調集”；
（2）已知實數x、y,若集合{x,y}為“諧調集”，是否存在實數z滿足z²=xy,并且使得{x,y,z}為“諧調集”？若存在，求出所有滿足條件的實數z,若不存在，請說明理由；
（3）若有限集M為“諧調集”，且集合M中的所有元素均為正整數，試求出所有的集合M．
組卷：61引用：7難度：0.5
解析

A．?x∈Q，有x∈P	B．?x∈P，有x∈Q
C．?x?Q，使得x∈P	D．?x∈P，使得x?Q

A．R	B．?
C．{x\|-3＜x＜-1}	D．{x\|x＜-3，或x＞-1}

1．設非空集合P，Q滿足P?Q，則表述正確的是（ ）