2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區蕭紅中學八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列漢字是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，點P（-3，5）關于y軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-3，-5）

  B．（3，-5）

  C．（3，5）

  D．（5，-3）
  組卷：248引用：18難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．a3÷a=a3
  C．（a2）3=a5	D．（a2b）2=a4b2
  組卷：620引用：12難度：0.8

  解析

• 4．下列計算中能用平方差公式的是（　　）

  A．（-a+b）（a-b）	B．（ 1 3 x+y）（y- 1 3 x）
  C．（x+2）（2+x）	D．（x-2）（x+1）
  組卷：365引用：5難度：0.7

  解析

• 5．尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1118引用：19難度：0.7

  解析

• 6．計算：（a+b-c）（a-b-c）下列步驟出現錯誤的是（　　）
  ①（a-c+b）（a-c-b）
  ②[（a-c）+b][（a-c）-b]
  ③（a-c）²-b²
  ④a²-2ac-c²-b²

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：360引用：3難度：0.6

  解析

• 7．下列三角形：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③

  D．①②③④
  組卷：498引用：6難度：0.7

  解析

• 8．在實數范圍內定義一種新運算“*”，其規則是a*b=a²-b²，如果（x+2）*5=（x-5）（5+x），那么x的值是（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=46

  D．x=-46
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（17-18題各6分，19-23題各3分，24-25題各10分，共72分）

• 24．已知：在平面直角坐標系中，點A（2，0），點B（0，2）．
  （1）如圖1，連接AB，OH⊥AB于點H，OH=m,求出AB的長度．（面積法）
  （2）如圖2，點P從點B出發，沿射線BA以每秒

  2

  個單位的速度運動，運動時間為t秒，設△AOP的面積為S（平方單位），試用含t的式子表示S．
  （3）當S=1，且點P在線段BA的延長線上時，在y軸上是否存在一點Q，使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析

• 25．已知，△ABC中，AB=AC．
  （1）填表：
  

  ∠BAC	20°	100°		60°+2α
  ∠ABC	80°		30°-α

  （2）如圖1，∠BAC=90°，點D在線段AB上，點E在線段BA的延長線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
  （3）如圖2，∠BAC=90°，點D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長；
  （4）如圖3，點P在BA的延長線上，連接CP，點Q為線段CP上一點，連接BQ交AC于點R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當2∠BRC+∠P=180°時，若AR=1，PQ=2，求AP的長．
  
  組卷：37引用：1難度：0.4

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