2022-2023學年江蘇省無錫市濱湖區太湖格致中學九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x-3=2 B．x²+3x=6 C．x²-
1
x
=4 D．xy+2x=1
組卷：146引用：5難度：0.9
解析
2．已知，
b
a
=
3
4
，則
a
+
b
a
的值等于（　　）
A．1 B．
5
4
C．
3
2
D．
7
4
組卷：510引用：3難度：0.9
解析
3．已知⊙O的半徑為5，OA=4，則點A在（　　）
A．⊙O內 B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定
組卷：406引用：15難度：0.9
解析
4．《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD為（　　）
A．2米 B．3米 C．
1
2
米 D．
1
3
米
組卷：1036引用：10難度：0.5
解析
5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數為（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
組卷：2048引用：30難度：0.7
解析
6．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為（　　）
A．
（
15
-
5
5
）
cm B．
（
15
+
5
）
cm C．
（
10
-
5
）
cm D．
（
5
+
5
）
cm
組卷：741引用：8難度：0.7
解析
7．下列命題中，是真命題的有（　　）
①長度相等的弧是等弧；
②直徑是圓的對稱軸；
③任意三角形都有外接圓；
④等弧所對圓周角相等．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
組卷：7引用：1難度：0.6
解析
8．我國古代數學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35為例說明，記載的方法是：構造如圖，大正方形的面積是（x+x+2）²．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+2²，因此x=5．則在下面四個構圖中，能正確說明方程x²-5x-6=0解法的構圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：760引用：17難度：0.5
解析
9．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果
AE
EC
=
3
7
，那么
AC
AB
等于（　　）
A．
3
7
B．
7
3
C．
10
7
D．
3
4
組卷：802引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題（共10題，96分）

27．如圖，矩形ABCD中，AD=8，AC=10，動點E在對角線AC上．連接DE，作EF⊥ED交射線BC于點F．
（1）當AC平分∠DEF時，求AE的長；
（2）當△EFC為等腰三角形時，求AE的長．
（3）在運動過程中，DE與EF的比值是否發生變化，如果改變，請說明理由；如果不改變，請直接寫出它的比值．
組卷：469引用：4難度：0.3
解析
28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B在x軸上（點A在點B的左側），且點 A、B的橫坐標是方程x²+2x-3=0的解，點C（0，3m）為y軸正半軸上一動點，連接AC，與AB的垂直平分線l交于點M．
（1）求點M的坐標；（用含m的代數式表示）
（2）點N是點M關于x軸的對稱點，連接AN，CN，是否存在這樣的m值，使△CAN與△AOC相似？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
組卷：611引用：1難度：0.4
解析