2023-2024學年四川省達州外國語學校高三（上）入學數學試卷（理科）

一、單選題

• 1．已知集合A={x|1＜log₃（x-2）＜2}，B={x∈Z|x²-64≥0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，-8]∪[8，11）	B．[8，11）
  C．{8，9，10}	D．{8，9，10，11}
  組卷：33引用：5難度：0.8

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• 2．為支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當減免，現調查了當地100家中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結論正確的是（　　）

  A．a的值為0.0016

  B．樣本的中位數大于400萬元

  C．估計當地中小型企業年收入的平均數超過400萬元

  D．樣本在區間[500，700]內的頻數為18
  組卷：169引用：5難度：0.8

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• 3．已知復數z=a²-3a+（a²-1）i,a∈R，則“a=0”是“z為純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：257引用：4難度：0.7

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• 4．已知t=1，執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　　）

  A．3

  B． 15 - 1

  C． 15 - 14

  D．4
  組卷：4引用：2難度：0.7

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• 5．一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為（　　）

  A．18π

  B．21π

  C．27π

  D．36π
  組卷：6引用：1難度：0.5

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• 6．在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，a_na_n+3=1，則log₅a₁+log₅a₂+?+log₅a₂₀₂₂=（　　）

  A．0

  B．1

  C．log53

  D．log515
  組卷：36引用：3難度：0.5

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• 7．已知A、B、C三點共線（該直線不過原點O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），則

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  組卷：521引用：11難度：0.6

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數），將曲線C上的點按坐標變換

  x ′ = 3 3 x

  y ′ = y

  得到曲線C′，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系．設A點的極坐標為

  （

  3

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）求曲線C′的普通方程；
  （2）若過點A且傾斜角為

  π

  6

  的直線l與曲線C′交于M，N兩點，求|AM|?|AN|的值．
  組卷：90引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知函數f（x）=|3x+3|-|2x-6|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥x-4的解集；
  （Ⅱ）設f（x）的最小值為m,若正實數a,b,c滿足a+b+c=-m,求

  a

  2

  c

  +

  b

  2

  a

  +

  c

  2

  b

  的最小值．
  組卷：61引用：10難度：0.6

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