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2021-2022學年遼寧省盤錦高級中學高三（上）期初數學試卷

發布：2024/11/21 9:0:2

一、選擇題：本大題共7小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合A={x|y=lg（x²+3x-4）}，
B
=
{
y
|
y
=
2
1
-
x
2
}
，則A∩B=（　　）
A．（0，2] B．（1，2] C．[2，4） D．（-4，0）
組卷：68引用：5難度：0.9
解析
2．與2021°終邊相同的角是（　　）
A．-111° B．-70° C．141° D．221°
組卷：627引用：2難度：0.7
解析
3．若
（
2
m
+
1
）
1
2
＞
（
m
2
+
m
-
1
）
1
2
，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，
-
5
-
1
2
] B．[
5
-
1
2
，+∞） C．（-1，2） D．[
5
-
1
2
，2）
組卷：1478引用：9難度：0.9
解析
4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=（　　）
A．2^n-1 B．
（
3
2
）
n
-
1
C．
（
2
3
）
n
-
1
D．
1
2
n
-
1
組卷：393引用：31難度：0.7
解析
5．音樂是有不同頻率的聲音組成的，若音1（do）的頻率為f,則簡譜中七個音1（do）、2（er）、3（mi）、4（fa）、5（so）、6（la）、7（si）組成的音階頻率分別是f、
9
8
f
、
81
64
f
、
4
3
f
、
3
2
f
、
27
16
f
、
243
128
f
．其中相鄰兩個音的頻率比是一個到另一個音的臺階，上述“七聲音階”只有兩個不同的值，記為α、β（α＞β），α稱為全階，β稱為半音，則下列關系式成立的是（　　）（參考數據：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771）
A．α=2β B．α=β²
C．|lgα-lgβ|＜0.01 D．|lgα-2lgβ|＜0.01
組卷：187引用：3難度：0.7
解析
6．若0＜a＜b＜1，X=a^b，Y=b^a，Z=b^b，則X，Y，Z的大小關系為（　　）
A．X＜Z＜Y B．Y＜X＜Z C．Y＜Z＜X D．Z＜Y＜X
組卷：195引用：1難度：0.8
解析
7．已知數列{a_n}，滿足a₁=a且
a
n
+
1
=
1
2
a
n
，
n
=
2
k
-
1
，
k
∈
N
*
，
2
a
n
，
n
=
2
k
,
k
∈
N
*
．
設S_n是數列{a_n}的前n項和，若S₂₀₂₀=1，則a的值為（　　）
A．
1
3030
B．
1
2020
C．
1
1515
D．1
組卷：253引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題卡對應位置。

20．數列{a_n}中，a₂=7且
2
S
n
=
n
a
n
+
4
n
（
n
∈
N
*
）
，其中S_n為{a_n}的前n項和．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）證明：
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+
……
+
1
a
n
2
＜
1
3
-
1
9
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：276引用：1難度：0.4
解析
21．設a,b為實數，且a＞1，函數f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對任意b＞2e²，函數f（x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=e時，證明：對任意b＞e⁴，函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，滿足x₂＞
blnb
2
e
2
x₁+
e
2
b
．
（注：e=2.71828?是自然對數的底數）
組卷：3363引用：6難度：0.2
解析

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A．α=2β	B．α=β²
C．\|lgα-lgβ\|＜0.01	D．\|lgα-2lgβ\|＜0.01

2021-2022學年遼寧省盤錦高級中學高三（上）期初數學試卷

一、選擇題：本大題共7小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合A={x|y=lg（x2+3x-4）}，B={y|y=21-x2}，則A∩B=（ ）

2．與2021°終邊相同的角是（ ）

3．若（2m+1）12＞（m2+m-1）12，則實數m的取值范圍是（ ）

4．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（ ）

6．若0＜a＜b＜1，X=ab，Y=ba，Z=bb，則X，Y，Z的大小關系為（ ）

7．已知數列{an}，滿足a1=a且an+1=12an，n=2k-1，k∈N*，2an，n=2k,k∈N*．設Sn是數列{an}的前n項和，若S2020=1，則a的值為（ ）

四、解答題：共70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題卡對應位置。

20．數列{an}中，a2=7且2Sn=nan+4n（n∈N*），其中Sn為{an}的前n項和．（1）求{an}的通項公式；（2）證明：1a12+1a22+1a32+……+1an2＜13-19n+3（n∈N*）．

1．集合A={x|y=lg（x²+3x-4）}，
B
=
{
y
|
y
=
2
1
-
x
2
}
，則A∩B=（　　）

2．與2021°終邊相同的角是（　　）

3．若
（
2
m
+
1
）
1
2
＞
（
m
2
+
m
-
1
）
1
2
，則實數m的取值范圍是（　　）

4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=（　　）

6．若0＜a＜b＜1，X=a^b，Y=b^a，Z=b^b，則X，Y，Z的大小關系為（　　）

7．已知數列{a_n}，滿足a₁=a且
a
n
+
1
=
1
2
a
n
，
n
=
2
k
-
1
，
k
∈
N
*
，
2
a
n
，
n
=
2
k
,
k
∈
N
*
．
設S_n是數列{a_n}的前n項和，若S₂₀₂₀=1，則a的值為（　　）

20．數列{a_n}中，a₂=7且
2
S
n
=
n
a
n
+
4
n
（
n
∈
N
*
）
，其中S_n為{a_n}的前n項和．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）證明：
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+
……
+
1
a
n
2
＜
1
3
-
1
9
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．