2023-2024學年浙江省杭州市四校聯考高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．設全集U={2，3，m²+m-4}，集合A={m,2}，?_UA={3}，則m=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．-4
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞0，x²-x≤1”的否定是（　　）

  A．?x≤0，x2-x≤1	B．?x＞0，x2-x＞1
  C．?x≤0，x2-x≤1	D．?x＞0，x2-x＞1
  組卷：133引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b,c滿足c＜b＜a,且ac＜0，那么下列選項中一定成立的是（　　）

  A．ab＞ac

  B．c（b-a）＜0

  C．cb2＜ab2

  D．ac（a-c）＞0
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若正數x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：841引用：6難度：0.7

  解析

• 5．命題p：?x∈{x|1≤x≤9}，x²-ax+36≤0，若p是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≥37

  B．a≥13

  C．a≥12

  D．a≤13
  組卷：253引用：4難度：0.6

  解析

• 6．函數y=[x]在數學上稱為高斯函數，也叫取整函數，其中[x]表示不大于x的最大整數，如[1.5]=1，[-2.3]=-3，[3]=3．那么不等式4[x]²-12[x]+5≤0成立的充分不必要條件是（　　）

  A． [ 1 2 ， 5 2 ]

  B．[1，2]

  C．[1，3）

  D．[1，3]
  組卷：197引用：10難度：0.7

  解析

• 7．設集合A={m,-1，2}，其中m為實數．令B={a³|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和為9，則C的所有元素之積為（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．0或4
  組卷：426引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．設函數y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）若b=1，且集合{x|y=0}中有且只有一個元素，求實數a的取值集合；
  （2）解關于x的不等式y＜（a-1）x²+（b+2）x-2b；
  （3）當a＞0，b＞1時，記不等式y＞0的解集為P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若對于任意正數t,P∩Q≠?，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  組卷：116引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知二次函數y=ax²+bx+2（a,b為實數）
  （1）若x=1時，y=1且對?x∈（2，5），y＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若x=1時，y=1且對?a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求實數x的取值范圍；
  （3）對?x∈R，b＞0時，y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：650引用：5難度：0.2

  解析