2021-2022學年山東省泰安市東平縣東原實驗學校八年級（下）第一次診斷數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題4分，共48分）

• 1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（　　）

  A．∠ABC=90°

  B．AC=BD

  C．OA=OB

  D．OA=AD
  組卷：741引用：19難度：0.9

  解析

• 2．無理數2

  11

  -3在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：1200引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若代數式

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞1且x≠2

  B．x≥1

  C．x≠2

  D．x≥1且x≠2
  組卷：1300引用：86難度：0.9

  解析

• 4．如果

  （

  2

  a

  -

  1

  ）

  2

  =1-2a,則（　　）

  A．a＜ 1 2

  B．a≤ 1 2

  C．a＞ 1 2

  D．a≥ 1 2
  組卷：3091引用：112難度：0.9

  解析

• 5．已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，則x²+y²的值為（　　）

  A．-5或1

  B．1

  C．5

  D．5或-1
  組卷：1759引用：59難度：0.9

  解析

• 6．已知方程x²+px+q=0的兩個根分別是2和-3，則x²-px+q可分解為（　　）

  A．（x+2）（x+3）

  B．（x-2）（x-3）

  C．（x-2）（x+3）

  D．（x+2）（x-3）
  組卷：600引用：27難度：0.7

  解析

• 7．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x²-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（　　）

  A．8

  B．8或10

  C．10

  D．8和10
  組卷：1099引用：59難度：0.9

  解析

• 8．某商品降價20%后欲恢復原價，則提價的百分數為（　　）

  A．18%

  B．20%

  C．25%

  D．30%
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 24．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE．
  （1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形？
  （2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論．（特別提醒：表示角最好用數字）
  組卷：466引用：43難度：0.5

  解析

• 25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AH⊥MN于點H．
  （1）如圖①，當∠MAN點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：

   

  ；
  （2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
  （3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長．
  
  組卷：1692引用：9難度：0.3

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