2021-2022學年江西省吉安市吉州區思源實驗學校九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)

• 1．-2022的倒數是（　　）

  A．2022

  B． 1 2022

  C．-2022

  D．- 1 2022
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 2．2020年初，新型冠狀病毒引發肺炎疫情．一方有難，八方支援，危難時刻，全國多家醫院紛紛選派醫護人員馳援武漢．下面是四家醫院標志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：967引用：18難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．2a（3a-1）=6a2-1
  C．（3a2）2=6a4	D．x3+x3=2x3
  組卷：695引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖，OP∥QR∥ST，下列各式中正確的是（　　）

  A．∠1+∠2+∠3=180°	B．∠1+∠2-∠3=90°
  C．∠1-∠2+∠3=90°	D．∠2+∠3-∠1=180°
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于（-1，0），（3，0）兩點，則下列判斷中，錯誤的是（　　）

  A．圖象的對稱軸是直線x=1

  B．當x＞2時，y隨x的增大而減小

  C．當-1＜x＜1時，y＜0

  D．一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3
  組卷：258引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD中，AB=6，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，G剛好是BC邊的中點，則ED的長是（　　）

  A．1

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  組卷：170引用：2難度：0.3

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：1-x²=

  ．
  組卷：1600引用：20難度：0.8

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．綜合與實踐
  如圖1，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為E，GF⊥CD，垂足為F．
  
  【證明與推斷】
  （1）①四邊形CEGF的形狀是

  ；
  ②

  AG

  BE

  的值為

  ；
  【探究與證明】
  （2）在圖1的基礎上，將正方形CEGF繞點C按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；
  【拓展與運用】
  （3）如圖3，在（2）的條件下，正方形CEGF在旋轉過程中，當B、E、F三點共線時，探究AG和GE的位置關系，并說明理由．
  組卷：545引用：7難度：0.1

  解析

六、（本大題共1小題，共12分）

• 23．在平面直角坐標系中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，……，按如圖的方式放置．點A₁，A₂，A₃，……，A_n和點C₁，C₂，C₃，……，C_n分別落在直線y=-x-1和x軸上．拋物線L₁過點A₁，B₁，且頂點在直線y=-x-1上，拋物線L₂過點A₂，B₂，且頂點在直線y=-x-1上，……，按此規律，拋物線L_n過點A_n，B_n，且頂點也在直線y=-x-1上，其中拋物線L₂交正方形A₁B₁C₁O的邊A₁B₁于點D₁，拋物線L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的邊A₂B₂于點D₂（其中n≥2且n為正整數）．
  （1）直接寫出下列點的坐標：B₁

  ，B₂

  ；
  （2）求拋物線L₂，L₃的解析式，并直接寫出拋物線L_n的頂點坐標；
  （3）設

  A

  1

  D

  1

  D

  1

  B

  1

  =k₁，

  A

  2

  D

  2

  D

  2

  B

  2

  =k₂，試判斷k₁與k₂的數量關系并說明理由．
  組卷：179引用：2難度：0.2

  解析