2022-2023學年山東省濰坊市壽光市現代中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（選擇題1--8，單選5分）

• 1．經過點（1，1），且方向向量為（1，2）的直線方程是（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y+1=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：781引用：10難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：541引用：14難度：0.8

  解析

• 3．不論m為何實數，直線x-2my-1+3m=0恒過一個定點，則這個定點的坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（2，3）

  C．（3，2）

  D． （ 1 ， 3 2 ）
  組卷：864引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在空間直角坐標系內，平面α經過三點A（1，0，2），B（0，1，0），C（-2，1，1），向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ，

  μ

  ）

  是平面α的一個法向量，則λ+μ=（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．5

  D．7
  組卷：239引用：5難度：0.8

  解析

• 5．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（　　）

  A．1或-2

  B．1

  C．-2

  D． 1 2
  組卷：450引用：11難度：0.8

  解析

• 6．設點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  組卷：465引用：22難度：0.9

  解析

• 7．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　　）

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  組卷：1478引用：25難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．疫情期間，作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息，王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區域，如圖，l₁、l₂分別是經過王阿姨家（點）的東西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的東偏北45°方向，以點O為坐標原點，l₁、l₂為x軸、y軸建立平面直角坐標系，已知健康檢查點（即點M（100，400））和平安檢查點（即點N（400，700））是李叔叔負責區域中最遠的兩個檢查點．
  （1）求出k,并寫出王阿姨和李叔叔負責區域邊界的曲線方程；
  （2）王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，需在姑山路（直線l：x-y+1000=0）上碰頭見面，你認為在何處最為便捷、省時間（兩人所走的路程之和最短）？并給出理由．
  組卷：93引用：6難度：0.5

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• 22．已知圓C經過坐標原點O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．
  組卷：599引用：15難度：0.5

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