2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={x|x=2n,n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n,n∈Z}，則（　　）

  A．M∪P=M

  B．P∪M=P

  C．N∩P≠?

  D．M∩N≠?
  組卷：54引用：1難度：0.7

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• 2．六氟化硫，化學(xué)式為SF₆，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛的用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（每個(gè)面都是正三角形的八面體），如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)．若相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為

  2

  3

  3

  ，則以六氟化硫分子中6個(gè)氟原子為頂點(diǎn)構(gòu)成的正八面體的體積是（　　）．（氟原子的大小可以忽略不計(jì)）

  A． 4 2 3

  B． 8 2 3

  C． 4 2

  D． 8 2
  組卷：56引用：3難度：0.5

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• 3．已知復(fù)數(shù)z₁=3+i,z₂=-1+2i,z₃在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若四邊形OABC為平行四邊形（O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)z₃的模為（　　）

  A． 17

  B．17

  C． 15

  D．15
  組卷：64引用：3難度：0.8

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• 4．已知點(diǎn)A（-1，1，0），B（1，2，0），C（-2，-2，0），D（3，3，0），

  e

  是與

  CD

  方向相同的單位向量，則

  AB

  在直線CD上的投影向量為（　　）

  A． 3 2 2 e

  B． 3 15 2 e

  C． - 3 2 2 e

  D． - 3 15 2 e
  組卷：44引用：2難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx,其中ω＞0．若f（x）在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　　）

  A．（0，4]

  B． （ 0 ， 1 3 ]

  C． [ 5 2 ， 3 ]

  D． （ 0 ， 1 3 ] ∪ [ 5 2 ， 3 ]
  組卷：337引用：7難度：0.6

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• 6．如圖，AB為定圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為Q，過Q作OP的垂線，垂足為M．記弧AP的長(zhǎng)為x,線段QM的長(zhǎng)為y,則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：302引用：4難度：0.5

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• 7．已知

  a

  =

  sin

  1

  11

  ，

  b

  =

  1

  11

  ，c=ln1.1，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：182引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  6

  3

  ．點(diǎn)P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限．記△PF₁F₂的面積為S，當(dāng)PF₂⊥F₁F₂時(shí)，

  S

  =

  2

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）如圖，PF₁，PF₂的延長(zhǎng)線分別交橢圓于點(diǎn)M，N，記△MF₁F₂和△NF₁F₂的面積分別為S₁和S₂．
  （ⅰ）求證：存在常數(shù)λ，使得

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  =

  λ

  S

  成立；
  （ⅱ）求S₂-S₁的最大值．
  組卷：272引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-1+sinx-2x-a,其中e=2.71828?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）記x₁，x₂∈R，存在x₁＜x₂，滿足f（x₁）=f（x₂），證明：
  ①f（x）存在唯一極小值點(diǎn)；
  ②x₁+x₂＜2（1-lna）．
  組卷：63引用：2難度：0.3

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