2023-2024學年遼寧省沈陽市渾南區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）

• 1．如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：435引用：13難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：1553引用：35難度：0.8

  解析

• 3．已知關于x的方程2x²-2x+2k=1有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A． k ≤ 1 4

  B． k ＜ 1 4

  C． k ≤ 3 4

  D． k ＞ 3 4
  組卷：80引用：2難度：0.6

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• 4．若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（　　）

  A．16倍

  B．8倍

  C．4倍

  D．2倍
  組卷：1029引用：11難度：0.9

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• 5．如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結果，下面有四個推斷，其中最合理的（　　）
  

  A．當投擲次數是1000時，計算機記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443

  B．若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“凸面向上”的頻率一定是0.443

  C．隨著試驗次數的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“凸面向上”的概率是0.440

  D．當投擲次數是5000次以上時，“凸面向上”的頻率一定是0.440
  組卷：154引用：3難度：0.5

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• 6．一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：396引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，連接AE并延長交BC的延長線于點F，若AD=3CF，那么下列結論中正確的是（　　）

  A．FC：FB=1：3

  B．CE：CD=1：3

  C．CE：AB=1：4

  D．AE：AF=1：2．
  組卷：752引用：9難度：0.9

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• 8．關于菱形的性質，以下說法不正確的是（　　）

  A．四條邊相等	B．對角線互相垂直
  C．對角線相等	D．是軸對稱圖形
  組卷：900引用：32難度：0.5

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七、（本題12分）

• 24．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊CD所在直線上，連接AE，以AE為邊，作正方形AEFG（點A，E，F，G按順時針排列）．
  
  （1）如圖1，當點E在線段CD上時，若CE=3，連接BG．
  ①求點G到AB的距離；
  ②請直接寫出BG的長；
  （2）當正方形AEFG中的某一頂點落在直線BD上時（不與點D重合），求正方形AEFG的面積．
  組卷：863引用：2難度：0.3

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八、（本題12分）

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸負半軸上，點P在y軸正半軸上，OP=2OA，點C坐標為（2

  3

  ，0），點D在線段OC上，OD=

  3

  OA，以線段OA，OD為鄰邊作矩形OABD．
  （1）連接AD，BC，PD，設OA=a.
  ①當AD∥BC時，D點坐標為

  ；
  ②當△POD與△BDC相似時，求a的值；
  （2）當點D與點C重合時，如圖2，點E在線段AB上，且EO=EB，在平面內有一動點Q，滿足QE=AB，連接QO，QB．
  ①請直接寫出|QO-QB|的最大值；
  ②請直接寫出QO+QB的最小值．
  
  組卷：121引用：1難度：0.1

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