2023年江西省吉安市遂川中學高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．設全集U={1，2，3，4，5}且A={3，4}，B={1，2}，則A∩（?_UB）等于（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{3，4}

  C．{5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：46引用：6難度：0.9

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• 2．設復數z滿足z（1+i）=3-i,則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：100引用：2難度：0.9

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• 3．設f（x）是定義在R上的函數，則“f（x）不是奇函數”的充要條件是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，f（-x）=-f（x）	B．?x∈R，f（-x）≠f（x）
  C．?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）	D．?x0∈R，f（-x0）≠f（x0）
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩頂點為A₁，A₂，虛軸兩端點為B₁，B₂，兩焦點為F₁，F₂．若以A₁A₂為直徑的圓內切于菱形F₁B₁F₂B₂，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 3 + 5 2

  C． 1 + 2 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：474難度：0.7

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• 5．設

  a

  =

  ln

  0

  .

  35

  ln

  0

  .

  53

  ，b=0.35^0.53，c=0.53^0.35，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：27引用：3難度：0.6

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• 6．第24屆冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯合舉行．此屆冬奧會的項目中有兩大項是滑雪和滑冰，其中滑雪有6個分項，分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺滑雪、越野滑雪和北歐兩項，滑冰有3個分項，分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰．甲和乙相約去觀看比賽，他們約定每人觀看兩個分項，而且這兩個分項要屬于不同大項．若要求他們觀看的分項最多只有一個相同，則不同的方案種數是（　　）

  A．324

  B．306

  C．243

  D．162
  組卷：408引用：7難度：0.7

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• 7．勾股定理被稱為幾何學的基石，相傳在商代由商高發現，又稱商高定理．漢代數學家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明了商高結論的正確性．現將弦圖中的四條股延長相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2．在圖2中，若AD=5，BD=

  3

  10

  ，D，E兩點間的距離為

  145

  ，則弦圖中小正方形的邊長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：155引用：9難度：0.6

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三、請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = cosα

  y = 1 + sinα

  ，（α為參數），直線l的參數方程為

  x = 3 2 t

  y = 2 + 1 2 t

  （t為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為（

  3

  ，θ），其中θ∈（0，

  π

  2

  ）．
  （1）求θ的值；
  （2）若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值．
  組卷：67引用：2難度：0.6

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知a＜b＜c,且a+b+c=0．
  （1）解關于x的不等式：|x-a|-|x-3a|＜a；
  （2）求證：對任意x∈R恒有

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  2

  x

  +

  1

  |

  ＞

  -

  c

  a

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.6

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