2022-2023學年山東省菏澤市成武縣育青中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．如圖，點D是△ABC的邊BC上任一點，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為（　　）

  A．a

  B． 1 2 a

  C． 1 3 a

  D． 2 5 a
  組卷：355難度：0.7

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• 2．如果Rt△ABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（　　）

  A．都擴大為原來的3倍	B．都縮小為原來的 1 3
  C．沒有變化	D．不能確定
  組卷：275引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點A、B、C、D、E都是⊙O上的點，

  ?

  AC

  =

  ?

  AE

  ，∠D=128°，則∠B的度數為（　　）

  A．128°

  B．126°

  C．118°

  D．116°
  組卷：1342引用：4難度：0.7

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• 4．用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，則方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x+8）2=23

  D．（x-8）2=9
  組卷：823引用：81難度：0.9

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• 5．將拋物線y=2（x-1）²-3先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+2）2-1	B．y=2（x+2）2-5
  C．y=2（x-4）2-1	D．y=2（x-4）2-5
  組卷：165難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．2 2

  C． 11 4

  D． 5 5 4
  組卷：1271引用：47難度：0.7

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• 7．如圖，在長為30m,寬20m的矩形田地中開辟兩條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為551m²，求道路的寬度．設道路的寬度為x m,則可列方程（　?。?/h2>

  A．（20+x）（30+x）=551	B．（20-x）（30-x）=551
  C．20×30-20x-30x=551	D．20×30-20x-30x-x2=551
  組卷：574引用：6難度：0.8

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三、解答題（共78分）

• 22．有2個信封，每個信封內各裝有四張卡片，其中一個信封內的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個數，另一個信封內的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．
  （1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計算甲獲勝的概率．
  （2）你認為這個游戲公平嗎？為什么？
  組卷：75引用：27難度：0.5

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• 23．已知拋物線y=-x²+bx+c（b、c為常數），若此拋物線與某直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
  （1）求拋物線的函數解析式和頂點D的坐標；
  （2）若點P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
  （3）點H（n,t）為拋物線上的一個動點，H關于y軸的對稱點為H₁，當點H₁落在第二象限內，H₁A²取得最小值時，求n的值．
  組卷：909引用：9難度：0.3

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