2021-2022學年內蒙古呼和浩特市回民區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．下列根式中，最簡二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． a 2 + b 2

  C． 0 . 7

  D． a 3
  組卷：397引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中，正確的是（　　）

  A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一個角是直角的四邊形是矩形

  C．四條邊相等的四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：651引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在?ABCD中，若∠A=∠D+40°，則∠B的度數為（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．55°

  D．35°
  組卷：1103引用：14難度：0.7

  解析

• 4．下列計算結果正確的是（　　）

  A． 3 + 4 2 = 7 2

  B． 8 - 2 = 6

  C． 3 × 2 = 5

  D． 3 ÷ 1 3 = 3
  組卷：365引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=12．則S₁的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：343引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（-5，0）

  C．（-2，0）

  D．（-1，0）
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  +

  1

  a

  =

  7

  ，則

  a

  -

  1

  a

  =（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． ± 3

  D． ± 11
  組卷：3563引用：36難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．觀察下列各式及其驗證過程：

  1

  +

  1

  3

  =

  2

  1

  3

  ，

  2

  +

  1

  4

  =

  3

  1

  4

  ，

  3

  +

  1

  5

  =

  4

  1

  5

  ，…驗證：

  1

  +

  1

  3

  =

  3

  3

  +

  1

  3

  =

  4

  3

  =

  4

  ×

  1

  3

  =

  2

  2

  ×

  1

  3

  =

  2

  1

  3

  ；
  （1）請仿照上面的方法來驗證

  3

  +

  1

  5

  =

  4

  1

  5

  ；
  （2）根據上面反映的規律，請將猜到的規律用含自然數n（n≥1）的代數式表示出來．并寫出過程．
  組卷：98引用：1難度：0.6

  解析

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點P從點B出發沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
  （1）請用含有t的式子填空：AQ=

  ，AP=

  ，PM=

  ；
  （2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應的t值；如果不存在，說明理由；
  （3）當t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
  
  組卷：739引用：6難度：0.4

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